九年级数学专题复习四----动态问题
一、专题概述
动态问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察．问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性．运动型问题通常有直线运动、曲线运动、转动和滚动等．
解决运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握动点运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系．尽管一些试题大多属于静态的知识和方法，然而，这些试题中常常渗透着运动与变化的思想方法，需要用化“动态”为“静态”、“变化”为“不变”去研究和解决，．
动态问题有时把函数、方程、不等式联系起来．当一个问题是求有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．
三、典例剖析
（一）点动型1．单动点型
例1如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC
上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－1x＋b交折线OAB于点E． 2
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试
探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分
的面积；若改变，请说明理由.
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