中考专题复习之三角形、梯形的中位线
知识考点：
掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。
精典例题：
【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，且AD＋BC＝DC。求证：MD⊥MC。
分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长DM与CB的延长线交于E点进行证明。
AD
AC
MN
EF
BCBDMC
例1图 AB
例2图 问题图
【例2】如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长。
分析：∠A的平分线与BP边上的垂线互相重合，通过作辅助线延长BP交AC于点Q，由△ABP≌△AQP知AB＝AQ＝14，又知M是BC的中点，所以PM是△BQC的中位线，于是本题得以解决。
答案：PM＝6
探索与创新：
【问题一】 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF＝
边形？请说明理由。
分析与结论：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结AC，取AC的中点G，连EG、FG，则EG∥
FG∥1(AB?CD)，问：ABCD为什么四21CD，211AB，∴EG＋FG＝(AB?CD)，即EG＋FG＝EF，则G点在EF上，EF∥CD，EF∥AB，故AB∥CD。 22
（1）若AD∥BC，则凸四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AD不平行于BC，则凸四边形ABCD为梯形。 评注：利用中位线构造出11CD、AB，其关键是连AC，并取其中点G。 22
跟踪训练：
一、填空题：
1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是
2、一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是
3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为。
4、直角梯形的中位线长为a，一腰长为b，且此腰与底所成的角为600，则这个梯形的面积为 。
5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，G是BC上任意一点，如果S?GEF?22cm2，那么梯形ABCD的面积是
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