年全国中考数学试题分类解析汇编
二次函数的应用（几何问题）
1. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A
（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在该抛物线上．
（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求2yA的值；yB?yC
（Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求yA的最小值． yB?yC
2. （2012上海市12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数
y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点
C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，
1tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F． 2
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；
（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．
3. （2012广东广州14分）如图，抛物线y=?x2?x+3与x轴交于A、B两点（点A在
点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点3834
D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角
形有且只有三个时，求直线l的解析式．
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