中考专题复习之矩形、菱形
知识考点：理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。
精典例题：
【例1】如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数。
分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解。
解略，答案450。
AD
BCAB
例2图 E例3图
【例2】如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE＝2AB，连结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长。
分析：本题利用菱形的性质，结合平行线分线段成比例的性质定理，可使问题得解。
解略，答案AF＝4.5。
【例3】如图，在矩形ABCD中，M是BC上的一动点，DE⊥AM，垂足为E，3AB＝2BC，并且AB、BC的长是方程x2?(k?2)x?2k?0的两根。
（1）求k的值；
（2）当点M离开点B多少时，△ADE的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由。
分析：用韦达定理建立线段AB、AC与一元二次方程系数的关系，求出k。 例1图
3AB可消去AB，得出一个关于k的2
112一元二次方程3k?37k?12?0，解得k1＝12，k2＝，因AB＋BC＝k?2＞0，∴k＞2，故k2＝应舍去。 33略解：（1）由韦达定理可得AB＋BC＝k?2，AB·BC＝2k，又由BC＝
（2）当k＝12时，AB＋BC＝10，AB·BC＝2k＝24，由于AB＜BC，所以AB＝4，BC＝6，由S?AED?3S?DEM可得AE＝3EM＝3AEAD2AM。易证△AED∽△MBA得＝，设AE＝3a，AM＝4a，则MB＝2a，而AB2＋4AMMB
4222BM2＝AM2，故4?4a?16a，解得a＝2，MB＝2a＝4。即当MB＝4时，S?AED?3S?DEM。
评注：本题将几何问题从“形”向“数”转化，这类综合题既有几何证明中的分析和推理，又有代数式的灵活变换、计算，其解题过程层次较多，步骤较复杂，书写过程也要加强训练。
探索与创新：
【问题一】如图，四边形ABCD中，AB＝6，BC＝5?3，CD＝6，且∠ABC＝1350，∠BCD＝1200，你知道AD的长吗？
分析：这个四边形是一个不规则四边形，应将它补割为规则四边形才便于求解。
略解：作AE⊥CB的延长线于E，DF⊥BC的延长线于F，再作AG⊥DF于G
∵∠ABC＝1350，∴∠ABE＝450∴△ABE是等腰直角三角形
又∵AB＝6，∴AE＝BE＝
∵∠BCD＝1200，∴∠FCD＝600
∴△DCF是含300的直角三角形
2G问题一图
D
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