九年级二轮专题复习材料
专题四：全等三角形、相似三角形
【近3年临沂市中考试题】
1.（2013?临沂，T10，3分）如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是 （A） AB=AD. (B)AC平分∠BCD.(C)AB=BD.(D)△BEC≌△
DEC.
2.（2013?临沂，T17,3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，?B?60o
,AE?BC,AF?CD,垂足分别为E,F,连接
EF,则的△AEF的面积是 .
3．（2013?临沂，T18,3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,DE?BC,BD?DC,垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=4．（2014?临沂，T17,3分）如图，在
中，BC?10，sinB?，AC?BC，则
的面积是
5．（2014?临沂，T23,9分）
对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A?处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA?，
EA?，展开，如图1；
第三步：再沿EA?所在的直线折叠，点B落在AD上的点B?处，得到折痕EF，同时得到线段B?F，展开如图2. （1）证明：?ABE?30°；
（2）证明：四边形BFB?E为菱形.
6．（2015?临沂，T18,3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则
OB
OD
?
_________.
7．（2015?临沂，T25,11分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE. （1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.
【知识点】
全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 1.一般三角形全等的判定
（1）边边 边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。
（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。
（3）角边角公理： 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。 （4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。 2.直角三角形全等的判定
（1）利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．
（2）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)． 相似三角形的性质
1.相似三角形一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。2.相似三角形周长的比等于相似比。 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形的判定方法有：
1.平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。 3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。
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