一起早培交流群数学分享（四）
1、如果称能被8整除或者含有数字8的自然数为“吉利数”，那么在1至200这200个自然数中有_________个“吉利数”．
【答案】
56
【解析】
8?8?1最小，200?8?25我们先计算1至200中能被8整除的数的个数：考虑8的倍数，
最大，所以一共有25个能被8整除的数．再考虑1至200中含有8的数的个数： 用排除法，从0到199当中，我们看成在这样的三个框里面填数
其中第一个框只能填0，1，后两个框可以填0~9，其中，如果百位的框填0，那就是两位数，百位十位的框都是0，那就是一位数，这样我们就不需要考虑首位是否为0了．不含8的数，首位可以填0或1，十位个位都不能填8，有2?9?9?162个．显然，0和200都不含有8，所以1到200当中含8的数有200?162?38个．最后计算含有8且能被8所整除的数：
1、个位是8且能被8整除的数．有8，48，88，128，168，共5个．
2、十位是8且能被8整除的数．有80，88和184．
去掉重复的88，一共有7个含有8且能被8所整除的数．根据容斥原理，总共的吉利数有25?38?7?56个．
2、（2013年金帆五春）如图所示的图形中三角形的个数是__________．
【答案】
24
【解析】
分类计数．图中共有9部分，由1个部分组成的三角形有8个，2个部分组成的三角形有6个，3个部分组成的三角形有7个（其中包含正中五边形的有5个，不含的有2个），4个部分组成的三角形有0个，5个部分组成的三角形有3个，共8?6?7?0?3?24个．
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