二次函数与一元二次方程
（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标． 例2已知二次函数y=x2-〔m2＋8〕x＋2〔m2＋6〕,
⑴求证;不论m取任何实数，此函数图象都与x轴有两个交点，且两个交点2
一元二次方程ax
+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛
2
物线y=ax+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共
点的个数。抛物线
2
y=ax+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：
(1)抛物线y=ax2
+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)一元二次方
程ax2+bx+c=0有两个不等实根△=b2
-4ac>0。
(2)抛物线y=ax2
+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点
一元二次方程ax2
+bx+c=0
有两个相等实根，
(3)抛物线y=ax2
+bx+c与x轴没有公共点一元二次方程ax2
+bx+c=0没
有实数根△=b2
-4ac<0.
(4)事实上，抛物线y=ax2
+bx+c与直线y=h的公共点情况方程ax2
+bx+c=h的根的情况。
抛物线y=ax2
+bx+c与直线y=mx+n的公共点情况方程ax2
+bx+c=mx+n的
根的情况。
例1（2008枣庄）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y??x2?(k?1)x?4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S?OAB?6．
都在x轴的正半轴上。
⑵设抛物线顶点为A,与X轴交于B,C两点，问是否存在实数M,使三角形ABC为等腰直角角形？如果存在，求出M的值；如果不存在，请说明理由。
例3（2009遂宁）如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且顶点C
9
的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最
小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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