17.2 勾股定理的逆定理
文峰中学数学 宋宏训
知识精点
1．勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满足关系式a2?b2?c2，则这个三角形是直角三角形．
2．勾股定理的作用：判断一个三角形是不是直角三角形．
3．用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题．
重、难、疑点
重点：掌握用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，或两条直线是否垂直．
难点：用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题．
疑点：如何将实际问题转化为直角三角形的判定问题．
典例精讲
例1试判断：三边长分别为2n2?2n,2n?1,2n2?2n?1(n?0)的三角形是不是直角三角形？
方法指导：先确定最大边，再用勾股定理的逆定理判断．
解：∵(2n2?2n?1)?(2n2?2n)?1?0，
(2n2?2n?1)?(2n?1)?2n2?0(n?0)，
∴2n2?2n?1为三角形的最大边．
又∵(2n2?2n?1)2?4n4?8n3?8n2?4n?1，
(2n2?2n)2?(2n?1)2?4n4?8n3?8n2?4n?1，
∴(2n2?2n?1)2?(2n2?2n)2?(2n?1)2．
由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形．
方法总结：判定一个三角形是否是直角三角形，先确定最大边，再看最大边的平方是否是另两边的平方和．若是则是直角三角形，反之不是．
举一反三试判断：三边长分别为m2?n2,2mn,m2?n2(m?n?0)的三角形
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