2011——2016年河南中考数学第22题解析
22.（10分）（2016河南）（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，A且BC=a,AB=b。
填空：当点A位于 时线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）
（2）应用 B图1b点A为线段B除外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB，AC
为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由
②直接写出线段BE长的最大值.
（3）拓展
D如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标
0为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90.
请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。 图2CC
图3
备用图
解：（1）CB的延长线上，a+b；………………………………………2分
（2）①DC=BE,理由如下
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
0∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB, ……………5分
∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE ………………………………6分
②BE长的最大值是4. …………………………………………………
8分
（3）AM的最大值为
3+P
的坐标为（10分
【提示】如图3，构造△BNP≌△MAP,则NB=AM,由（1）知，当点N在BA
的延长线上时，NB有最大值（如备用图）。易得△APN是等腰直角三角形，AP=2，∴
AN=AM=NB=AB+AN=3+过点
P作PE⊥x轴于点E，又
A（2，0）∴P
（
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