配方法
1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一
元二次方程的步骤．
2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．
一、情境导入
李老师让学生解一元二次方程x2
－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式??，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？ 二、合作探究 探究点：配方法 【
用配方法解一元二次方程x2
－4x＝5时，此方程可变形为()
A．(x＋2)2＝1B．(x－2)2
＝1
C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2
＝9 解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平
方式的形式，右边化简即可．因为x2
－4x＝
5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2
＝9.故选D. 方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
用配方法解方程：x－4x＋1＝0. 解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项
系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2
＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．
解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2
－4x
＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2
＝3.解这个方程，得x－2＝±3.∴x1＝23，x2＝23.
方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．
【类型三】用配方解决求值问题
已知：x2＋4x＋y2
－6y＋13＝0，求
x－2y
x2＋y2
的值． 解：原方程可化为(x＋2)2
＋(y－3)2
＝0，∴
(x＋2)2＝0且(y－3)2
＝0，∴x＝－2且y＝
3－2－6138
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【类型四】用配方解决证明问题
(1)用配方法证明2x2
－4x＋7的值恒大于零；
(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．
证明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x
2
－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2
－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2
＋5≥5，
即2x2－4x＋7≥5，故2x2
－4x＋7的值恒大于零．
(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2
＋6x＋8等．
证明关于x的方程(m－8m＋17)x＋2mx＋1＝0不论m为何值时，都是一元二次方程．
解析：要证明“不论m为何值时，方程都是
一元二次方程”，只需证明二次项系数m2
－8m＋17的值不等于0.
证明：∵二次项系数m2－8m＋17＝m2
－8m＋
16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2
≥0，∴(m
－4)2＋1＞0，即m2
－8m＋17＞0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程．
三、板书设计
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