不等式高考题
2009、（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)?|x?1|?|x?a|。
（1）若a??1,解不等式f(x)?3；
（2）如果?x?R,f(x)?2,求a 的取值范围。（24）解：
（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.
由f(x)≥3得
︱x－1︳+︱x+1|≥3
x≤－1时，不等式化为
1－x－1－x≥3 即－2x≥3
不等式组??x?13的解集为[，+∞), 2?f(x)?3
3
232综上得，f(x)?3的解集为(??,?]?[,??)……5分
（Ⅱ）若a?1,f(x)?2|x?1|，不满足题设条件
??2x?a?1,x?a?若a?1,f(x)??1?a,a?x?1,，f(x)的最小值为1?a
?2x?(a?1),x?1?
??2x?a?1,x?1?若a?1,f(x)??1?1,1?x?a,，f(x)的最小值为a?1
?2x?(a?1),x?a?
所以?x?R,f(x)?2的充要条件是|a-1|≥2，从而a的取值范围为(??,?1]?[3,??) 2008、24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?8?x?4．
（Ⅰ）作出函数y?f(x)的图像； （Ⅱ）解不等式x?8?x?4?2．
24．解： ?4， x≤4，?（Ⅰ）f(x)???2x?12，4?x≤8，
??4x?8.?
图像如下：
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