第一节 直线与方程
考点一 直线及其方程
1.(2013·湖南，8)在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上
异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若
光线QR 经过△ABC的重心，则AP等于()
A．2 B．1 834D.3
解析 以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示．
则A(0，0)，B(4，0)，C(0，4)．
?44?设△ABC的重心为D，则D点坐标为??. ?33?
设P点坐标为(m，0)，则P点关于y轴的对称点P1为(－m，0)，
因为直线BC方程为x＋y－4＝0，
所以P点关于BC的对称点P2为(4，4－m)，
根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直线上，
4－4＋m3∴kP1D＝kP2D，即 44＋m－433
4解得，m＝m＝0. 3
4当m＝0时，P点与A点重合，故舍去．∴m＝3
答案 D
2．(2013·新课标全国Ⅱ，12)已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()
A．(0，1)B.?1－43?
?21
?， 22?
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