高中数学第八章-圆锥曲线方程
考试内容：
椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程． 双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质． 抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质． 一、椭圆方程.
1. 椭圆方程的第一定义：
PF1?PF2?2a?F1F2方程为椭圆,PF1?PF2?2a?F1F2无轨迹,
PF1?PF2?2a?F1F2F1,F2为端点的线段
⑴①椭圆的标准方程： 中心在原点，焦点在x轴上：中心在原点，焦点在y轴上：
2
2
x2a
2
?
y2b
2
?1(a?b?0).
?1(a?b?0).
y2a2
?
x2b2
②一般方程：. mx+ny=1(m>0.n>0)
⑵①顶点：(?a,0)(0,?b)或(0,?a)(?b,0).②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b.③焦点：(?c,0)(c,0)或(0,?c)(0,c).④焦距：F1F2?2c,c?a2?b2.⑤离心率：e?当 e→0 时椭圆越圆，当e→1是椭圆越扁。 ⑥焦半径： i. ii.
设P(x0,y0)为椭圆
x2a2
?y2b2
?1(a?b?0)上的一点，F1,F2为左、右焦点，
c
(0?e?1). a
则 PF1?a?ex0,PF2?a?ex0?
2b2a
⑦通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通径：d=⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆
xa
22
.
c
(c?a2?b2)，方a
e?
c
(c?a
a2?b2)
x2a2
?
y2b2
?1(a?b?0)的离心率是e?
程?
yb
22
?t(t是大于0的参数，a?b?0)(或
y2a+b=t)的离心率也是
x2
我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑷共焦点的椭圆系方程：与椭圆⑸焦点三角形：若P是椭圆：
x2a2
2
?
y2b2
2
?1(a?b?0)2
x2
a+λ
+
y2b2+λ
=1.
x2a
?
y2b
?1上的点.F1,F2为焦点，若?F1PF2??，则①周长
为2a+2c；②?PF1F2的面积为b2tan
?2
(用余弦定理与PF1?PF2?2a可得).
b2x0
若已知椭圆的弦AB的中点P（x0 ，y0），则弦AB的斜率K= - ay
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