2017高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2.2 函数的极值
与最值对点训练 理
πx2221.设函数f(x)＝.若存在f(x)的极值点x0满足x0＋[f(x0)]<m，则m的取值m
范围是()
A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
答案 C
ππx0ππ解析 ∵x0是f(x)的极值点，∴f′(x0)＝0，即3·cos0，得x0＝kπ＋，mmm2
k∈Z，即x0＝mk＋m，k∈Z.
1??221?2?π?222∴x0＋[f(x0)]<m可转化为?mk?＋?3sinmk＋??<m，k∈Z， 2??2??m??
3?122?122即?km＋3<m，k∈Z，即?k＋<1－2，k∈Z.要使原问题成立，只需存在k∈Z，m?2??2?
3?12131?1?2使1－2>?k＋成立即可．又?k＋?的最小值为，∴1－2m<－2或m>2.故选C. m?2?4m4?2?
2．已知函数f(x)＝x＋bx＋cx＋d(b，c，d为常数)，当x∈(0,1)时，f(x)取得极大3212
?122值，当x∈(1,2)时，f(x)取得极小值，则?b＋＋(c－3)的取值范围是() ?2?
A.?
C.??37?5? ?2??37
，25? ??4?B．5，5) D．(5,25)
答案 D
2解析 因为f′(x)＝3x＋2bx＋c，f′(x)的两个根分别在(0,1)和(1,2)内，所以
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