第34课时 对数与对数运算 （一）
教学目标：
理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互化． 教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.
教学难点：对数概念的理解.
教学过程：
一、复习准备：
1.问题1（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？（得到：()4＝？，1()x＝0.125?x=?） 212
2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？（ 得到：(1?8%)x=2?x=? ） 问题共性：已知底数和幂的值，怎样求呢？例如：课本实例由1.01x?m求x
二、讲授新课：
1. 教学对数的概念：
① 定义：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.
记作 x?logaN，其中a叫做对数的底数，N → 探究问题1、2的指化对
② 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数log10N简记为lg 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数logeN简记作ln→ 认识：lg5 ; lg3.5； ln10；ln3
③ 讨论：指数与对数间的关系 （a?0,a?1时，ax?N?x?logaN）
负数与零是否有对数？（原因：在指数式中N> 0 ）
loga1??， logaa??
?N，l④：对数公式a
2. 教学指数式与对数式的互化： logaNnoga?n a
53?125 ；① 出示例1. 将下列指数式写成对数式：2?7?13a?27；； 10?2?0.01 128
（学生试练 → 订正→ 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体） ② 出示例2. 将下列对数式写成指数式：log132??5；lg0.001=-3； ln100=4.606
2
（学生试练 → 订正 → 变式：log132?? lg0.001=？ ）
2
3、例题讲解
例1（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
11（1）54=645（2）2?6? （3）()m?5.73 643
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