简单的逻辑用语单元检测试题
一、选择题
1．命题“对任意x＞0，x＋x＞0”的否定是( C )
A．存在x＞0，x＋x＞0B．任意x＞0，x＋x≤0
C．存在x＞0，x＋x≤0D．任意x≤0，x＋x＞0
【解析】先把任意“任意”改为存在“存在”，再把结论给予否定．
2．命题“若a2?b2?0,a,b?R,则a?b?0”的逆否命题是( D )
A．若a?b?0,a,b?R则a2?b2?0,B．若a?b?0,a,b?R则a?b?0
C．若a?0且b?0,a,b?R则a?b?0 D．若a?0或b?0,a,b?R则a?b?0
【解析】由逆否命题的构成可知答案为D．
3．命题甲：动点P到两定点A,B的距离之和??2a（a?0，常数），命题乙：点P的轨迹为椭圆，则命题甲是命题乙的( B )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】甲推不出乙，乙能推出甲，所以甲是乙的必要不充分条件
4.命题P:“存在实数m，使方程x?mx?1?0有实数根”，则其否定形式的命题为（ C ）
A．存在实数m，使方程x?mx?1?0无实数根
B．不存在实数m，使方程x?mx?1?0无实数根
C．对任意实数m，使方程x?mx?1?0无实数根
D．至多有一个实数m，使方程x?mx?1?0有实数根
【解析】特称命题的否定为全称命题，对其否定时先改量词，后否定结论
5．下列命题中，真命题是( B )
π2A．存在x∈[0，sin x＋cos x≥2B．任意x∈(3，＋∞)，x＞2x＋1 2
π2C．存在x∈R，x＋x＝－1D．任意x∈(π)，tan x＞sin x 2
π2【解析】对于A，sin x＋cos x2sin(x＋2，因此命题不成立；对于B，x－(2x4
＋1)＝(x－1)－2，显然当x＞3时(x－1)－2＞0，因此命题成立；对于C，x＋x＋1＝(x123π2＋＋＞0，因此x＋x＞－1对于任意实数x成立，所以命题不成立；对于D，当x∈(，242π)时，tan x＜0，sin x＞0，显然命题不成立．
6．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p2222222222222222222
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