3.9弧长及扇形的面积
课型：新授课 使用人： 使用时间： 一、教学目标
1.让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.
2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想. 三、教学过程 （一）情境引入：
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区
域的边缘长是多少？
（二）探究新知： 【探究一】弧长公式
1.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. ⑴转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? ⑵转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? ⑶转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
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因此，在半径为R的圆中，n?的圆心角所对的弧长的计算公式为
l?__________________________
2练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
【探究二】扇形面积公式
1.如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 2.问：右图中扇形有几个？要求扇形的面积，同求弧长的思维一样，应思考圆心角为1?的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为R，那么扇形的面积为 S扇形= ___ .
3.比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？ S扇形= ___ 4.因此扇形面积的计算公式为
S扇形= ___或 S扇形= ___ 5练习:
⑴已知扇形的半径为50厘米，圆心角为60°，求此扇形的面积。 解：
⑵已知扇形的半径为5厘米，圆心角所对的弧长为4?，求此扇形的面积。 解：
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