三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析
第三章 导数
一、 选择题
1. 【2016高考山东理数】若函数y?f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y?f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）
（A）y?sinx
【答案】
A （B）y?lnx （C）y?ex（D）y?x3
考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.
【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.
2. 【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)= ???lnx,0?x?1,图象上点P1，P2处的切线，
?lnx,x?1,
l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()
（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+∞)（D）(1,+∞)
【答案】A
【解析】
试题分析：设P，则由导数的几何意义易得切线1?x1,lnx1?,P2?x2,?lnx2?（不妨设x1?1,0?x2?1）
l1,l2的斜率分别为k1?111,k2??.由已知得k1k2??1,?x1x2?1,?x2?.?切线l1的方程分别为x1x2x1
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