《1.2.3同角三角函数的基本关系(1)》学案
文登一中高一数学组
【自学检测】
1.下列说法正确的有．
A、sin2(???)?cos2(???)?1D、cos50?tan50??sin50?
B、sin22??cos22??1sin90?
E、tan90?
?
?
C、sin2??cos2??1F、cos2
【学习目标】
能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；掌握三种基本关系式之间的联系；?
?1?sin2
?
熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法.
cos902
【自学指导】
2.下列四个命题中可能成立的一个是（ ）
复习：1．你还记得任意角的三角函数的定义吗？
?为一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(
A.sin??1且cos??1B.sin??0且cos???则sin??；cos??；tan?的终边
22
12．你记得单位圆中的三角函数线吗？
sin??；C.tan??1且cos???1D.?在第二象限时,tan???
sin?
cos?cos??； tan??
【典型例题】
探究：
例1．已知sin??
4
5
，且?是第二象限角，求cos?、tan?的值． 1．sin2
30?
?cos2
30?
?，
sin3?0
cos3?0?2．sin245??cos245?
?，
sin4?5 cos4?5?tan4?5?； 3．sin260??cos260?
?，
sin6?0 cos6?0
?tan6?0?； 4．角?的终边经过点?3,?4?，sin2??cos2
??
sin?cos?
?
tan??．
变式：已知sin??4
观察计算的结果，你有什么发现吗？
5
，求cos?、tan?的值． 新知：同角三角函数关系式：（1）平方关系：sin2
??cos2
??1；
（2）商数关系：
sin?cos??tan?a?k???
2
(k?Z)． 注意：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin24??cos2
4??1等；
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，
如
sin?cos??tan?a?k???
2
(k?Z). ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），
如：cos?? sin2
??1?cos2
?
例2．已知tan??12
5
，求sin?，cos?的值。
反思：如何证明同角三角函数关系式？
同角关系式 1
2
1
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