江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 直线
与平面的位置关系课堂精练 苏教版必修2
1．对于不重合的两直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是__________． (填序号) ①如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n∥α
②如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交
④如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A， E，C的平面的位置关系是__________．
3．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是________．(填序号)
①过P只能作一条直线与平面α相交 ②过P可作无数条直线与平面α垂直 ③过P只能作一条直线与平面α平行 ④过P可作无数条直线与平面α平行
4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的个数是__________． ①若l⊥m，m?α，则l⊥α ②若l⊥α，l∥m，则m⊥α
③若l∥α，m?α，则l∥m ④若l∥α，m∥α，则l∥m
5．(1)已知正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的正投影为底面中心)的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于________．
(2)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于________．(正三棱柱是底面为正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)
6．下列命题中，正确的个数是__________．
①直线a∥平面α，则a平行于α内任何一条直线
②直线a与平面α相交，则a不平行于α内的任何一条直线
③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线
④直线a不垂直于平面α内的某一条直线，则a不垂直于α内任何一条直线
7．如图，已知PA垂直⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E.
求证：AE⊥平面PBC.
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