十个例子讲述数学文化及素养

 

?十个例子讲述数学文化及素养

?例一:芝诺悖论与无限——从初等数学到高等数学

很多人都听过芝诺悖论中的“阿基里斯永远追不上乌龟”的问题,顾沛在分析这个问题时,指出这一悖论的症结在于混淆了有限与无限的问题。芝诺认为阿基里斯在追赶乌龟的过程中,首先要到达乌龟原先的位置A,而这时乌龟已经到了位置B,阿基里斯继续追赶则要先到达B,这时乌龟又到达了位置C,以此类推,阿基里斯似乎永远也追不上乌龟了,可是芝诺却忽视了一个问题,无限长度或时间的和,可能是有限的。

另一个与无限有关的是“有无限个房间的旅馆”问题,一个有无限个房间的旅馆客满后来了一个客人,应该怎样安排他?答案很简单,让原先住在1号房的客人搬进2号房,原先住在2号房的客人住进3号房,以此类推,让原先住在K号房的客人住进K+1号房,这样就空出了1号房给新来的客人。同理,来了一个团的无穷个旅客,一万个团的无穷个旅客甚至无穷个团的无穷个旅客也应对自如了。在场的许多同学都有所领悟,给出了精彩的解答。

奇妙的数学,从有限到无限,不可能的也成了可能。

例二:海岸线的长度问题——分形与混沌

首先是分形问题。B.B.Mandelbrot发现英国的海岸线永远也无法测量,为什么呢?柯赫曲线的几何现象说明了这个问题。(组图略)

这样的一组图具有自相似性,在测量海岸线时,如果尺子的长度精确度不同,那么海岸线的形状就可以无限分形,当然无法准确测量了。正是这样一个问题,发展成了数学界一个非常重要的分支。

混沌问题。这个问题是E.N.Lorenz在做天气预报中发现的。大家都知道的“蝴蝶效应”,也是一种混沌现象,由此可见,数学问题无处不在。

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