第22讲 奇数和偶数 讲义

 

第22讲奇数和偶数

一、奇数与偶数的运算性质

性质1:偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数

性质2:偶数±奇数=奇数

性质3:偶数个奇数的和或差是偶数,奇数个奇数的和或差是奇数性质5:偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数

二、推论:

推论1:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2:对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶

【例1】三个连续偶数的和是12,它们的积是多少?

解答:设中间的偶数为a,则它前面的偶数为a-2,后面的偶数为a+2,由于三个连续偶数的和是12,所以a+a-2+a+2=12,即a=4,a-2=4-2=2,a+2=4+2=6,4×2×6=48. 答:它们的积是48.

【例2】由数字0,1,2,3,4组成三位数,可以组成多少个无重复数字的三位偶数?解答:因为要求组成无重复数字的三位偶数,那么个位只能填0,2,4。

(1)若个位填0,从剩下的4个非零数字中选一个填百位,再从剩下的3个数字中选任选一个来天填十位,有:1×4×3=12个;

(2)若个位填2或4,从剩下的三个非零数字中选一个来填百位,再从剩下的3个数字中任选一个来填十位,有2×3×3=18个。

因此,所有满足条件的三位数共有:12+18=30(个)

【随堂练习1】沿着河岸长着8丛植物,相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个.问:8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由。(俄罗斯小学生奥数竞赛题)

解答:不能。相邻的两个植物果实数目差1个意味着相邻2个植物的奇偶性不同,所以一定有4棵植物的果实为奇数个,总和一定为偶数,不能为225。【例3】用l、2、3、4、5这五个数两两相乘,可以得到10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还是奇数多?

解答:如果两个整数的积是奇数,那么这两个整数都必须是奇数。在这五个数中,只有三个奇数,两两相乘可以得到3个不同的奇数积。而偶数积共有7个。所以,乘积中是偶数的多。

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