第22讲奇数和偶数
一、奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数
性质2：偶数±奇数=奇数
性质3：偶数个奇数的和或差是偶数，奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
二、推论：
推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶
【例1】三个连续偶数的和是12，它们的积是多少?
解答：设中间的偶数为a，则它前面的偶数为a-2，后面的偶数为a+2，由于三个连续偶数的和是12，所以a+a-2+a+2=12，即a=4，a-2=4-2=2，a+2=4+2=6，4×2×6=48. 答：它们的积是48.
【例2】由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个无重复数字的三位偶数?解答：因为要求组成无重复数字的三位偶数，那么个位只能填0，2，4。
(1)若个位填0，从剩下的4个非零数字中选一个填百位，再从剩下的3个数字中选任选一个来天填十位，有：1×4×3=12个;
(2)若个位填2或4，从剩下的三个非零数字中选一个来填百位，再从剩下的3个数字中任选一个来填十位，有2×3×3=18个。
因此，所有满足条件的三位数共有：12+18=30(个)
【随堂练习1】沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由。（俄罗斯小学生奥数竞赛题）
解答：不能。相邻的两个植物果实数目差1个意味着相邻2个植物的奇偶性不同，所以一定有4棵植物的果实为奇数个，总和一定为偶数，不能为225。【例3】用l、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还是奇数多？
解答：如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得到3个不同的奇数积。而偶数积共有7个。所以，乘积中是偶数的多。
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