1 南漳一中 高二年级 导学提纲 数学选修2-1双曲线编写：程瑜审核：秦大军 王新林使用时间：班级： 姓名： 考号
选修2-1， 2．3.2 双曲线的简单几何性质导学案(1学时）
一、学习目标
1．根据双曲线的方程研究双曲线的几何性质；
2．双曲线与直线的关系．（重点难点）
二、学法指导
阅读课本P56-60，自主学习，完成教材例题和习题，再做自测试题，总结方法和规律，小组讨论，
合作探究，分析归纳.然后大胆展示，勇于质疑.
三、知识链接
1．双曲线的几何性质
2实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是y＝±x，离心率为e＝2.
四．自测试题
1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是() A．2 B．22C．4
D．42
x2y2
2．已知双曲线C的焦点、顶点恰好分别是椭圆25＋161的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐
近线方程为()
A．4x±3y＝0B．3x±4y＝0 C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0
3．若双曲线的一个焦点为(0，－13)，且离心率为13
5()
x2－y2
A.＝1 B.y212－x25＝1 x212－y251 D.y25x2
512
12
1 4．设a>1，则双曲线x2y2
a?a＋1?1的离心率e的取值范围是()
A．2，2)
B．2， 5)C．(2,5)
D．(2, 5)
5．已知双曲线x2ay2
b＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()
3
2C.
52
22
6．与椭圆x29y214
25＝1共焦点，离心率之和为5
的双曲线标准方程为________．
五．当堂检测
1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为() 2．设双曲线x2a－y2
91(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()
A．4
B．3 C．2
D．1
3．若双曲线x29y2m1的渐近线的方程为y＝5
3，则双曲线焦点F到渐近线的距离为()
5
14C．2
D．25
．双曲线x2ay2
4b1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，以F1F2为边作正△MF1F2.若双曲线
恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为()
A．1＋3
B．4＋3C．23－2
D．23＋2
x2．已知点(2,3)在双曲线Ca－y2
5b＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．6．设椭圆C5
113x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦
点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为________．
7．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)． (1)求此双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求证：F??????????
1M·F2M＝0.
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