第九讲三角形（二）
9．1直角三角形
基础盘点
1．有一个内角_____的三角形是直角三角形，直角三角形两锐角______．
2．在直角三角形中，30°角对的直角边等于斜边的_______．
3．直角三角形斜边上的中线等于________．
4．勾股定理：如果直角三角形两条直角边为a和b，斜边为c，则__________，即，直
角三角形_________平方和等于_________.
5．如果三角形三边a、b、c满足_________，那么这个三角形是直角三角形．
考点呈现
考点1直角三角形两锐角互余
例1（2015·常州）如图1，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是
()
A.70° B.60° C.50°D.40°
解析：由题意知，△ABC是直角三角形，且∠B＝40°，所以∠A=90°-40°＝50°，再根
据“两直线平行，同位相等”可得∠ECD＝∠A=50°.故选C．
评注：“直角三角形两锐角互余”揭示了直角三角形两锐角的关系，多与平行线的性质结
合求角的度数．
考点2 含30°角的直角三角形的性质
例2（2015·青岛）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分
线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC等于 () A.
B.2 C.3
D.
+2
解析：在Rt△BDE中，根据“直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”，
可求得BD=2BE=2，再根据角平分线性质定理，求得CD=ED=1，所以BC=CD+BD=3.故选
C．
评注：含30°角直角三角形的性质通常用于求三角形的边和角，也是证明线段倍分问题
的重要依据．
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