第六讲函数（三）
6.1 二次函数的图象与性质
基础盘点
1.形如______________________的函数叫二次函数.
2.（1）二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c都是常数且a≠0)的图象是_____________,顶点坐标为_________,对称轴为__________. (2)当 a＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口______,图象有_________,且当x??
的增大而_____;当x??b时，y随x2ab时，y随x的增大而_____;函数有最值. 2a
b当 a<0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口______,图象有_________,且当x??时，y随x的2a
b增大而_____;当x??时，y随x的增大而_____.函数有最值，为2a
3.图象与平移
（1）将y=ax2的图象向左或向右平移|h|个单位，即可得到y=a(x-h)2的图象，其顶点坐标是________，形状、对称轴、开口方向与抛物线_________相同；
（2）将y=ax2的图象向上或向下平移|k|个单位，即可得到y=ax2+k的图象，其顶点坐标是_______，对称轴是直线________，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同；
（3）将y=ax2的图象向左或向右平移|h|个单位，再向上或向下平移|k|个单位，即得到y=a(x-h)2+k的图象，其顶点坐标是_______，对称轴是直线_______，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.
4.二次函数关系式的求法
(1)已知抛物线上___________________,可以利用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；
（2）若已知抛物线的_______________,则可利用顶点式y=a(x-h)2+k，其中的顶点坐标是（h,k ），对称轴是x=h，求解析式.
5.已知抛物线y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，则抛物线与轴的交点坐标是______________.
考点呈现
考点1二次函数的图象
例1已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（）
AB C D
解析：因为A项和D项中直线y=ax+b过一、三、四象限，所以a＞0,b＜0,所以抛物线y=ax2+bx的开口向上，对称轴x=－b＞0，所以选项A错，选项D正确;B项和C项中直线y=ax+b过二、三、四象限，所2a
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