平面向量的数量积的求法
一、知识储备
1．向量的夹角
→→已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角，向量夹角
的范围是：[0，π]．
2．平面向量的数量积
3.平面向量数量积的性质 设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则
(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ.(2)a⊥b?(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；
当a与b反向时，a·b＝－|a||b|.特别地，a·a＝|a|2或|a|a·b(4)cos θ＝.(5)|a·b|≤|a||b|
4．平面向量数量积满足的运算律
(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
5．平面向量数量积有关性质的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b
(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝x＋y.
→(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离|AB|＝|AB|＝?x2－x1?＋?y2－y1?.
(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b?＋y＝0.
[方法与技巧]
1．计算数量积的五种方法：定义法、坐标运算、数量积的几何意义、基向量法、极化公式法，解题要灵活选用恰当的方法，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．
2．求向量模的常用方法：利用公式|a|2＝a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算．
3．利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．
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