专题26相对相称—对称分析法
阅读与思考
当代美国数学家赫尔曼·韦尔指出：对称尽管你可以规定其含义或宽或窄，然而从古到今都是人们用来理解和创造秩序、美妙以及尽善尽美的一种思想. 许多数学问题所涉及的对象具有对称性（不仅包括几何图形中的对称，而且泛指某些对象在某些方面如图形、关系、地位等彼此相对又相称）.
对称分析法就是在解题时，充分利用自身条件的某些对称性辅助解题的一种分析方法，初中阶段主要研究下面两种类型的对称：
1.代数中的对称式
如果把一个多项式的任意两个字母互换后，所得的多项式不变就称这个多项式为对称式，对称式的
本质反应的是多元多项式中字母地位相同，任何一个复杂的二元对称式，都可以用最简单对称多项式a?b，ab表示，一些对称式的代数问题，常用最简对称式表示将问题解决.
2.几何图形的对称
几何图形的对称指的是轴对称和中心对称，一些几何问题，如果我们作出图形的对称轴，或者作出已知点关于某线（某点）的对称点，构造出轴对称图形、中心对称图形，那么就能将分散的条件集中起来，容易找到解题途径.
例题与求解
【例l】如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N
分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是. (荆门市中考试题) 解题思路：作M关于AC的对称点M?，连MN交AC于点P，则PM+PN的值最小.
A
BC
【例2】已知a，b均为正数，且a?b?2，求W=a2?4?b2?1的最小值.
（北京市竞赛试题） 解题思路：用代数的方法求W的最小值较繁，a2?b2的几何意义是以a，b为边的直角三角形
的斜边长，构造图形，运用对称分析法求出W的最小值.
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