??试题研究??
重点内容??回味无穷
??????电磁感应中导体棒运动问题归类解析
陕西省扶风县法门高中(722201)??李军正
????近几年高考中,电磁感应中导体棒运动问题反复出现,年年翻新,且多为计算题.下面就这类题归类、对比、解析、拓宽,让读者能够领会这类题的一般解法.
电磁感应中导体棒运动模型一般分两类:一类是单导体棒运动问题,另一类是双根导体棒运动问题.解这两类题,动态过程和终态的分析是关键,
即
??ab棒匀速运动后,减小的重力势能全部转化为电能
m3g2R
P电=P重力=mgVm=
BL2.导体棒受外界变力作用例2??(2002上海高考试题)如图2,两条互相平行的光滑金属导轨位于一水平面内,距离为L=0.
经过以上过程循环,最终导体棒会达到一个稳定的运动状态:静止、匀速、或匀变速运动.
一、单导体棒运动问题
1.
导体棒受恒定的外力作用例1??如图1所示,足够长的光滑导轨AB、CD固定在竖直平面内,导轨宽L,电阻不计.其上端用导线接一电阻R,空间存在一垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感强度为B.一不计电阻
的导体棒ab放置在框架上,与导轨始终良好接触,质量为m,不计一切摩擦.若把导体棒从图示位置从静止释放,到稳定运动时,它下降高度为h.问:
??ab棒的最大速度是多少?
??ab棒稳定运动前,回路中产生的电能是多少???ab棒稳定运动后,回路中的电功率为多少?
解析??此题分析ab棒运动过程是关键.ab棒受重力,向下运动,回路中产生感应电流,ab棒又受到向上的安培力,但mg>F安,所以ab棒向下加速运动,ab棒速度增大,F安也增大,则ab棒的加速度逐渐减小,当mg=F安时,ab棒合力为零,此后棒做匀速运动,速度达最大值.
??当ab棒匀速运动时,速度最大,设为Vm
此时:F安=mg,F安=BIL,I=??/R,??=BLVm.由以上式子联立求解得:Vm=
B2L2
??ab棒匀速运动前,重力势能减小,动能增大,同
1m3g2R2mV2m+E电??E电=mgh-22BL2m,在导轨的一
端接有阻值为R=0.5??的电阻,在x>0处有一与水平面垂直的均匀磁场,磁感强度B=0.5T,一质量为m=0.1kg的金属下棒垂直放置在导轨上,并以v0=2m/s的初速度进入磁场,在安培力和一垂直于棒的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动,加速度大小为a=2m/s,方向与初速度方向相反,设导轨和金棒的电阻都可忽略,且接触良好.求:
??电流为零时,金属棒所处的位置,电路中感应电流持续时间?
??电流为最大值的一半时施加在金属棒上的外力F的大小和方向?
??保持其他条件不变,而初速度v0取不同值,求开始F的方向与初速度v0的取值关系.
解析??由于棒做匀变速运动,且a与棒初速度相反,所以棒在磁场中运动是先向右匀减运动,运动到右方最远处时,速度减为零,在向左匀加速运动.整体可看为类竖直上抛运动,来回两段运动情况对称.
??当I感=0时,v=0,则x=v20/2a=1m.只要棒在磁场运动,回路中就有电流,因此电路中电流持续时间T是单向运动时间t的2倍,T=2t=2v0/a=2s??设最大电流为Im,最大电流一半为I??,此时安培力F安.则Im=BLv0/R,I??=Im/2,F安=BI??L.由以上式子联立求解得:F安=0.02N.由牛顿第二定律知:当棒向右运动时,F+F安=ma,F=ma-F安=0.18N,方向与x轴方向相反;当棒向左运动时:F-F安=ma,则F=ma+F安=0.22N,方向与x轴方向相反.
??开始时,v=v0,F安=BImL=B2L2v0/R??由牛顿第二定律可知:F+F安=ma,则F=ma-F安=ma-
时电路中产生电能.由能量守恒有
mgh=
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