Vol??25??No??300(X)??9??2007????46????
物??理??教??学??探??讨Journal??
of??
Physics??Teaching
第25卷总第300期2007年第9期(下半月)
追击问题初探
王志刚
农垦佳木斯学校,黑龙江省佳木斯市154007
??????追及 是运动学在研究同一直线上两个物体的运动常常涉及的问题,也是匀变速直线运动规律在实际中的具体应用。??追及 的主要条件是两个物体追赶过程中处在同一位置。这类问题是运动学中较难的问题,在考察运用数学工具处理物理问题能力方面有较高要求,高考中时有涉及。
1??追及问题类
1.1??做匀速运动的物体追做匀加速运动的物体
模型1??甲、乙两个质点,相距为S,乙在前,甲在后,沿着同一条直线,向同一个方向同时开始运动,甲以速度v做匀速运动,乙由静止开始以加速度a做匀加速运动,试研究在什么情况下甲才能追上乙?什么情况下乙再追上甲?
析与解??在时间t内,甲、乙的位移分别为12
S1=vt,S2=at
2
甲追上乙,甲、乙相遇。应有S1-S2=S12
at-vt+S=0则2
at-2vt+2S=0
这是关于时间t的一元二次方程,解此方程,得
t=
2a2()-aa
2
(3)当(
v22S
)->0,即v>
aa
-a
(
v>2)-,aa
2
2aS,方程有两个解:t1=t2=
+a
(
2)-,显然t2>t1,t1时刻,甲aa
的速度大小乙的速度,甲追上乙并超过乙,t2时刻乙的速度大于甲的速度,乙追上甲,乙又超过甲,然后乙的速度大于甲的速度。
(4)在特殊情况下,S=0甲、乙从同一点开始向同一方向运动,则vt-at)=0,得t1=0,t2=2(
2
at=0。即t(2v-2
)只能相遇一次,是a
两物体速a
乙追上甲,此时匀加速运动的物体的速度等于匀速运动的物体速度的2倍。(当t=度相等时,相距最远Smax
=)a
2
1.2??匀加速运动物体追做匀速运动的物体
模型2??甲、乙两个质点,相距S,乙在前,甲在后,沿着同一条直线,向同一个方向,同时开始运动,乙以速度v做匀速直线运动,甲由静止开始以加速度a做匀加速直线运动,讨论:(1)甲经多少时间追上乙?(2)甲追上乙时速度有多大?(3)甲追上乙之前,何时相距最大?相距的最大距离是多少?
分析与解??(1)在时间t内,甲、乙位移分别为:S1=
2
=!a由此可见:
12
at,S2=vt2
12
at-vt=S2
2(1)当()-<0即v<
aa
2aS,v<
甲追上乙应有S1-S2=S,即at-2vt-2S=0
2
2aS方程无解,表示甲的匀速运动的速度小于2aS,它不可能追上乙。(at=v,甲、乙两物体速度相等时,相距最近Smin
v
=S-)2a
2aS,v=
2
2
这是关于时间t的一元二次方程,解这个方程,可得:t=
v!a
(
2)-aa
2(2)当()-=0,即v=
aa2aS,方程有一个解:t=
v
由于时间t<0无意义,可见问题只有唯一解,t=
+a
(
2)-aa
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