圆周运动的临界问题
1.圆周运动中的临界问题的分析方法
首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值．
2.竖直平面内作圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。
１．“绳模型”如图6-11-1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。 （注意：绳对小球只能产生拉力）
b
a
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
v2
mg =m ? v临界
R（2）小球能过最高点条件：v
（3）不能过最高点条件：v
<（当v
（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
２．“杆模型”如图6-11-2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）
b图6-11-2
（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）
（2）当0< v
F随v增大而减小，且mg > F > 0（F为支持力）
（3）当v
=F=0
（4）当v
F随v增大而增大，且F >0（F为拉力）
注意：管壁支撑情况与杆一样。杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．
由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论．
（3）拱桥模型
如图所示，此模型与杆模型类似，但因可以离开支持面，在最高点当
物体速度达v=rg时，FN=0，物体将飞离最高点做平抛运动。若是从半圆
顶点飞出，则水平位移为s= 2R。
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