第3节 函数的奇偶性与周期性
【知识梳理】
1．函数的奇偶性
2.奇偶函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性；
偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性 ．
(2)若奇函数在x＝0处有定义，则f(0)＝f(x)为偶函数?f(|x|)＝
(3)非零的常函数都是函数；函数f(x)＝0，x∈(－a，a)(或x∈R)既是又是．
3．周期函数
对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得当x取定义域内的值时，都有 ，那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫f(x)的 ，如果所有的周期中存在一个 ，那么这个就叫f(x)的最小正周期．
4．周期函数的性质
(1)周期函数T≠0是f(x)的周期，则kT(k∈Z，k≠0)也一定是f(x)的周期，周期函数的定义域无界．
(2)设a为非零常数，若对f(x)定义域内的任意x，恒有下列条件之一成立：①f(x＋a)＝－f(x)；②f(x
f?x?＋11－f?x?11＋a)＝；③f(x＋a)＝－；④f(x＋a)；⑤f(x＋a)＝；⑥f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)是 函f?x?f?x?f?x?－11＋f?x?
数，是它的一个周期(上述式子分母不为零)．
【基础自测】
1．若函数f(x)＝3x＋3x与g(x)＝3x－3x的定义域均为R，则下列说法正确的是________． －－
①f(x)与g(x)均为偶函数；②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；③f(x)与g(x)均为奇函数；④f(x)为偶函数，g(x)为奇函数．
2．(2012·高考浙江卷)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则3f??2＝________.
3．(2011·高考辽宁卷)若函数f(x)＝x为奇函数，则a＝________. ?2x＋1??x－a?
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