1991全国初中数学联合竞赛试卷
第一试
一、选择题
本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．
1．设等式a(x?a)?a(y?a)?x?a?a?y在实数范围内成立，其中a，x，y是3x2?xy?y2
两两不同的实数，则2的值是（ ） 2x?xy?y
（A）3（B）15 （C）2（D） 33
2．如图，AB∥EF∥CD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（ ）
（A）10 （B）12（C） 16（D）18
3．方程x2?x?1?0的解是（ ）
（A）1?5?1?51??1??1?5 （B）（C）或（D）? 22222
11?1nn)（n是自然数）x?(1991?19914．已知：．那么(x??x2)n，的值是（ ） 2
?1?1（Ａ）1991（Ｂ）?1991?1（Ｃ）(?1)n1991 （Ｄ）(?1)n1991
5．若1?2?3???99?100?12nM，其中Ｍ为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（ ）
（Ａ）能被２整除，但不能被３整除
（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除
（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除
（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除
6．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a?b?c，b?c?d，c?d?a，那么 a?b?c?d的最大值是（）
（Ａ）?1（Ｂ）?5 （Ｃ）0（Ｄ）１
7． 如图，正方形OPQR内接于△ABC．已知△AOR、△BOP和△CRQ
的面积分别是S1?1，S2?3和S3?1，那么，正方形OPQR的
边长是（ ） （Ａ）2 （Ｂ）（Ｃ）2（Ｄ）3 S
2?3 S1?1S3=1
8． 在锐角△ABC中，AC?1，AB?c，?A?60?，△ABC的外接圆半径R≤1，则（ ） （Ａ）11< c < 2 （Ｂ）0< c ≤（C）c > 2（D）c = 2 22
二、填空题
１．Ｅ是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如
果△BEG的面积是１，则平行四边形ABCD的面积是 ．
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