变量间的相关关系与统计案例
考纲要求
1.会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.
2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.
3.了解回归的基本思想、方法及其简单应用.
4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.
基础知识梳理
1．相关关系的判断
(1)散点图直观反映了两变量的成对观测值之间存在的某种关系，利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们说变量x和y具有相关关系．
n?xi－x??yi－y?
i＝1(2)相关系数r＝ 2n2n?xi－x??yi－y?
i＝1i＝1
当r>0时，两变量相关，当r<0时，两变量相关，当|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度，当|r|≤1且|r|越接近于0，相关程度．
2．最小二乘法求回归直线方程
^^^(1)设线性回归方程为y＝bx＋a，
n?xy－nxy?x－x??y－y??
i＝1i＝1?^b＝，nn?i＝?x1－x??x－nx
i＝1?^^?a＝y－b x.niiiii22i2
(2)回归直线一定经过样本的中心点，据此性质可以解决有关的计算问题．
3．独立性检验
(1)独立性检验的有关概念
①分类变量
可用变量的不同“值”表示个体所属的的变量称为分类变量．
②2×2列联表
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：
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