等差数列及其前n项和完全解读
一、知识解读
1．等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为an?an?1?d(n?2)或an?1?an?d(n?1)．等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d．
解读：(1)等差数列的单调性：d?0为递增数列，d?0为常数列，d?0 为递减数列.当d?0时为常数数列.
(2) 当公差d?0时，等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是关于n的一次函数．
(3)等差数列的定义中有两个关键点：一是“从第2项起”，二是“每一项与它前一项的差等于同一个常数”．这里的“从第2项起”是为了使每一项与它前面一项都存在，而“同一个常数”则是保证至少含有3项．所以，要保证一个数列是等差数列这个数列至少含有3项．
2． 等差数列的判定
要证明一个数列是等差数列，必须对任意n?N?，an－an?1= d (n≥2)或d = an?1－an都成立．一般采用的形式为：
① 当n≥2时，有an－an?1= d (d为常数)．
②当n?N?时，有an?1－an= d (d为常数)．
③当n≥2时，有an?1－an= an－an?1成立．
3．等差中项
若a、A、b成等差数列，即A=
A、b成等差数列．
4．等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
⑵如果{ an}是等差数列，公差为d，那么，an，an?1，?，a2、a1也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{ an}中，am?l－al= am?k－ak= md．(其中m、k、l?N?)
⑶公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd． a?ba?b，则称A是a与b的等差中项；若A=，则a、22
第 1 页 共 3 页
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。