勾股定理的方法的引申
数学思想是解决数学问题的灵魂，正确运用数学思想也是解题成功的关键。在运用勾股定理解题时，尤其应注重数学思想的运用。那么勾股定理解题中，蕴含了哪些数学思想呢？现就勾股定理中的常用的数学思想举例说明。
一、方程思想
例1：如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，△ABD沿BD对折，交DC与F，求CF的长？
解：由题意得，△ABD≌△EBD
∴∠ABD＝∠EBD
又∵AB∥DC
∴∠ABD＝∠BDC
∴∠EBD＝∠BDC
∴BF＝DF
设CF＝x,则BF＝DF＝8-x
在Rt△BCF中，CF?CB?BF
即：x?6?(8?x),解得：x=2222227 4
7 4
二、分类讨论思想 ∴CF＝
例2：一个等腰三角形的周长为14ｃｍ，一边长4ｃｍ，求底边上的高。
解：(1)若4ｃｍ为腰长时，则底边长为6ｃｍ
则底边上的高
(2) 若4ｃｍ为底边长时，则腰长为5ｃｍ
则底边上的高
∴底边上的高
三、数形结合思想
例3：如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树直向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
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