课时作业10 函数的图象
一、选择题
1．为了得到函数y＝lg(x＋3)－1的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点()
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析：由y＝lgx图象向左平移3个单位，得y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移一个单位得y＝lg(x＋3)－1的图象．
答案：C
2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()
A．ex＋1
C．e－x＋1 B．ex－1 D．e－x－1
解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
答案：D
3．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()
11解析：y＝a－x＝(a)x，由0<a<1a>1，故选C.
答案：C
4．在去年年初，某公司的一品牌电子产品，由于替代品的出现，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落．下面大致能反映出该公司去年该产品销售量的变化情况的图象是(
)
解析：由题意知销售量相对于月份的函数应该是先递减，然后递增(增加的幅度不太大)，然后急剧增大，接着递减，C是符合的，故选C.
答案：C
10ln|x＋1|5．下列四个图中，函数y＝的图象可能是( ) x＋1
解析：函数y＝10ln|x＋1|10ln|x|y＝x的图x＋1
10ln|x|象向左移动1个单位得到的，而函数y＝x是奇函数，所以排除A
ln|x＋1|和D；又因为当x>0时，x＋1>1，所以，所以选C. x＋1
答案：C
6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(2＋x)＝－f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝－x2＋1，则方程f(x)＝k，k∈[0,1)在[－1,5]的所有实根之和为( )
A．0
C．4 B．2 D．8
解析：画出函数f(x)的图象如图，由图象知，所有实根之和为(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝8.故选D.
答案：D
二、填空题
17．把函数y＝log3(x－1)的图象向右平移21小为原来的2________________．
3??1解析：y＝log3(x－1)的图象向右平移2个单位得到y＝log3?x－2?，??
3??1再把横坐标缩小为原来的2y＝log3?2x－2.故应填y＝??
3??log3?2x－2. ??
3??答案：y＝log3?2x－2 ??
??log2x ?x>0?，8．已知函数f(x)＝?x且关于x的方程f(x)－a＝0?2 ?x≤0?，?
有两个实根，则实数a的范围是________．
解析：当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图象可知0<a≤1.
答案：(0,1]
?1?x9．已知函数f(x)＝?2的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝??
x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题：
①h(x)的图象关于原点对称；
②h(x)为偶函数；
③h(x)的最小值为0；
④h(x)在(0,1)上为减函数．
其中正确命题的序号为________．(将你认为正确的命题的序号都填上)
解析：g(x)＝log1 x，所以h(x)＝log1 (1－|x|)，
22
log1 ?1＋x?，－1<x≤0，??2所以h(x)＝?log1 ?1－x?，0<x<1，??2
得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为②③
.
答案：②③
三、解答题
10．作出下列函数的大致图象：
(1)y＝x2－2|x|；(2)y＝log1 [3(x＋2)]．
3
2??x－2x ?x≥0?，解：(1)y＝?2的图象如图(1)．
??x＋2x ?x<0?，
(2)y＝log1 3＋log1 (x＋2)＝－1＋log1 (x＋2)，其图象如图(2)．
333
111．设函数f(x)＝x＋x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图象为C1，
C1关于点A(2,1)的对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．
(1)求函数y＝g(x)的解析式，并确定其定义域；
(2)若直线y＝b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标．
1解：(1)设P(u，v)是y＝xx
1∴v＝u＋u①.设P关于A(2,1)对称的点为Q(x，y)， ???u＋x＝4，?u＝4－x，∴??? ?v＋y＝2???v＝2－y，
11代入①得2－y＝4－x＋y＝x－2＋， 4－xx－4
1∴g(x)＝x－2＋∈(－∞，4)∪(4，＋∞))． x－4
?y＝b，
(2)联立?1?y＝x－2＋x－4
?x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0，
∴Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0
?b＝0或b＝4.
∴当b＝0时得交点(3,0)；当b＝4时得交点(5,4)．
1．现有四个函数①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(
)
A．①④②③
C．④①②③ B．①④③② D．③④②①
解析：①y＝x·sinx在定义域上是偶函数，其图象关于y轴对称；②y＝x·cosx在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y＝x·|cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x>0时，其函数值y≥0；④y＝x·2x在定义域上为非
奇非偶函数，且当x>0时，其函数值y>0，且当x<0时，其函数值y<0.故选A.
答案：A
12．(2014·湖南卷)已知函数f(x)＝x＋e－2与g(x)＝x2＋ln(x2x
＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )
1??A.?－∞，? e??
?1?C.?－ee? ??B．(e) 1??D.?e，? e??
解析：由已知得函数f(x)的图象关于y轴对称的函数为h(x)＝x
21＋e－x－2．
11－x令h(x)＝g(x)，得ln(x＋a)＝e－2，作函数M(x)＝e－2－x
显然当a≤0时，函数y＝ln(x＋a)的图象与M(x)的图象一定有交点．
当a>0时，若函数y＝ln(x＋a)的图象与M(x)的图象有交点，则1ln2，则e.综上a<e.故选B.
答案：B
3．函数y＝(x－1)3＋1的图象的对称中心是________．
解析：y＝x3的图象的对称中心是(0,0)，将y＝x3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y＝(x－1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)．
答案：(1,1)
4．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
2???x－2?－1，x∈?－∞，1]∪[3，＋∞?解：f(x)＝? 2??－?x－2?＋1，x∈?1，3?
作出图象如图所示．
原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a.
于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图，则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，
??y＝x＋a，由??x2－3x＋a＋3＝0. 2?y＝－x＋4x－3?
3由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a4.
3???由图象知当a∈－1，－4时方程至少有三个不等实根． ??
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。