人教版八年级下期末数学试卷两份汇编八含答案
解析
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1．下列运算中错误的是（）
A． += B．×= C．÷=2 D． =3 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3
3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统
5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，计如下：则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
4．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）
A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（）cm．
A．6 B．9 C．12 D．15
的结果是（） 6．若x≤0，则化简|1﹣x|﹣
A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．1
7．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
8．函数中，自变量x
的取值范围是
．
9．以正方形ABCD的BC为边作等边三角形BCE，点E在正方形内，则∠AED的度数为 ．
10．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．
11．如果m与n的平均数是4，那么m+1与n+5的平均数是
12．直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b≥0的解集为． 13．若+|y+1|=0，则x2016+y2017= ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为
15．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为
为 ． 三、解答题（共9小题，满分75分）
16
．（10分）计算
（1）（
（2）（2++3）﹣（）（2﹣﹣3） ）﹣（+）÷，则另一条对角线的长
．
17．（7分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分△AEF的面积．
18．E、F分别在AD、BC边上，（8分）如图，在平行四边形ABCD中，且AE=CF． 求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
19．（8分）某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度
100千米/小时，分别是60千米/小时、两货运公司的收费项目和收费标准如下表
所示：
（元/吨?千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨?小时表示每吨货物每小时冷藏费）
（1）设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式．
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？ 20．（7分）已知a=
，求
的值．
21．（7分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表： （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
22．（10分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD
上，且 BE=DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．
23．（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是 km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
24．OC在坐标轴上，（8分）如图，正方形OABC的边OA，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）． （1）写出∠PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）；
（2）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
（3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？
参考答案与试题解析
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1．下列运算中错误的是（ ）
A． += B．×= C．÷=2 D． =3
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法．
【分析】利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．
【解答】解：A、
B、
C、
D、
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．+无法计算，故此选项正确； ×÷=，正确，不合题意； =2，正确，不合题意； =3，正确，不合题意． ，3
【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误； B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；
D、12+（
故选：B．
b，c满足a2+b2=c2，【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，
那么这个三角形就是直角三角形．
3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统
5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，计如下：则这组数据的中位数，众数分别为（ ） ）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5， 这组数据的众数为：5；
中位数为：4．
故选A．
【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．
4．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（ ）
A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可．
【解答】解：∵mn=8＞0，
∴m与n为同号，
∵m+n=6，
∴m＞0，n＞0，
∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系．解答本题注意理解：直线y=mx+n所在的位置与m、n的符号有直接的关系．m＞0时，直线必经过一、三象限．m＜0时，直线必经过二、四象限．n＞0时，直线与y轴正半轴相交；n=0时，直线过原点；n＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BD于点E，
且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（ ）cm．
A．6 B．9 C．12 D．15
【考点】矩形的性质．
【分析】根据矩形的性质得出AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，∠BAD=90°，求出AO=BO，根据等边三角形的判定得出△ABO是等边三角形，求出∠BAO=60°，∠DAO=30°，即可求出AO，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，∠BAD=90°，
∴AO=BO，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=EO，
∵AE⊥BD，
∴AB=AO，
即AO=OB=AB，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠BAO=60°，
∴∠DAO=90°﹣60°=30°，
∵OF⊥AD于点F，OF=3cm，
∴∠AFO=90°，AO=2OF=6cm，
∴AC=2AO=12cm，
∴BD=12cm，
故选C．
【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：
矩形的对角线互
相平分且相等．
6．若x≤0，则化简|1﹣x|﹣
A．1﹣2x B．2x﹣1 的结果是（ ） C．﹣1 D．1
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简．
【解答】解：∵x≤0，
∴1﹣x＞0，|1﹣x|=1﹣x，
∴|1﹣x|﹣
故选D．
【点评】此题考查了绝对值的代数定义：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．
7．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ） =﹣x， =1﹣x﹣（﹣x）=1．
A． B． C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t
的增大而减
小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC=BC，
∴AD=BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
8．函数中，自变量x
的取值范围是 x≥﹣2且x≠1 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解
【解答】解：根据题意得：
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
9．以正方形ABCD的BC为边作等边三角形BCE，点E在正方形内，则∠AED的度数为 150° ． ，
【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．
【分析】△ABE和△CDE都是等腰三角形，以及等边对等角，即可求得∠BEA和∠CED的度数，则∠AED即可求解．
【解答】解：∵BE=BA，∠ABE=90°﹣60°=30°，
∴∠BEA=75°=∠CED，
∴∠AED=360°﹣75°﹣75°﹣60°=150°
【点评】本题考查正方形以及等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确认识到△ABE和△CDE都是等腰三角形是关键．
10．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 8 ．
【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．
【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．
【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5， ∴DE=AC=5，
∴AC=10．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得
CD=
故答案是：8．
==8．
【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．
11．如果m与n的平均数是4，那么m+1与n+5的平均数是．
【考点】算术平均数．
【分析】根据平均数定义可得m+n=4×2=8，然后再利用代入法计算可．
【解答】解：由题意得：m+n=4×2=8，
==7， 即
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握平均数的计算公式．
12．5）直线y=2x+b经过点（3，，则关于x的不等式2x+b≥0的解集为 x≥ ．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】首先利用待定系数法计算出b的值，进而得到不等式，再解不等式即可．
【解答】解：∵直线y=2x+b经过点（3，5），
∴5=2×3+b，
解得：b=﹣1，
∴不等式2x+b≥0变为不等式2x﹣1≥0，
解得：x≥，
故答案为：x≥．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确计算出b的值．
13．若+|y+1|=0，则x2016+y2017= 0 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，根据乘方的意义计算即可．
【解答】解：由题意得，x2﹣1=0，y+1=0，
解得，x=±1，y=﹣1，
则x2016+y2017=1﹣1=0，
故答案为：0．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为
【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．
【分析】需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．
【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3． 在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB===5；
如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是5或6．
故答案为：5或6．
【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．
15．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为
，则另一条对角线的长
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