易错题知识竞赛
（二年级）
一、选择题(每小题9分计45分）
1、“a?0”是“函数f(x)?(ax?1)x在区间?0,???内单调递增”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
x2y2
2、已知F1，F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右两个焦点，以线段F1F2为边作 ab
正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A. 4?2B.3?1C.?1D.2?1
3、已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且?F1PF2? 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）
A. ?3， 4323 B.C.3D.2 33
4、过点2,0引直线l与曲线y??x2相交于A,B两点，O为坐标原点，当?AOB ?
的面积最大时，直线l的斜率为（）
A. 3B. ?C.?D.?3 333
5、已知二面角??l??的大小为60?，动点P,Q分别在平面?,?内，P点到平面?的距离为，Q到平面?的距离为2，则P,Q两点间的距离的最小值为（）
A.2B.2C. 2D.4
二、填空题（每小题15分计45分）
6、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(?1,0)，B(0,3)，C(3,0)，动点D满
?1?的最大值是
7.椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e?
的最远距离是7，则这个椭圆方程为
3，已知点P(0,)到椭圆上的点 22
x2y2
8、双曲线2?2?1(a?1,b?0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0,b)，且点(1,0) ab
到直线l的距离与点(?1,0)到直线l的距离之和S?
三、解答题（每大题30分计60分）
9、平面直角坐标系xoy中，直线x?y?1?0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6.
(1)求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D,E，当DE的
长最小时，求直线l的方程；
（3）设M,P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别 交x轴于点(m,0)和(n,0)，问：m?n是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请 说明理由.
4c，则双曲线离心率e的取值范围为 5
x2y2
P是该椭圆上的一个动点， 10、若F1,F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点，ab
且PF1?PF2?4，F1F2?2.
（1）求这个椭圆的方程；
（2）是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B，使OA?OB（其中 O为坐标原点）？ 若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由.
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