2016年江苏省淮安市新马高中高考数学一模试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）
1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=
2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是．
3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为
4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出
5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是
6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为．
7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线
右准线方程．
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﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的
8．已知函数的定义域是，则实数a的值为．
）的部分图象如图所9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
示，则函数的单调增区间为 ．
10．已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是 ．
=2，则? 等于．11．CA=CB=6，在等腰△ABC中，∠ACB=120°，点M满足
12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点 A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点 P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是 ．
14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=
（1）若a=2，b=2
（2）若tanA=2，求c的值； ，求tanC的值． 的取值范围为 ．
16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．
（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；
（2）求证：EF⊥B1C．
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17．如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN
（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
18．已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．
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