常德市一中2016年下学期高一年级期末考试试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.空间的点M?1,0,2?与点N??1,2,0?的距离为（）
A
．．3C
．．4
2.过两点A??2,m?，B?m,4?的直线倾斜角是45，则m的值是（） 0
A．1B．3C．-1D．-3
3.函数f?x??lg?x?1?的定义域是（） x?1
A．??1,??? B．??1,??? C．??1,1???1,???
D．??1,1???1,???
4.函数f?x??x?mx?9在区间??3,???单调递增，则实数m的取值范围为（） 2
A．?6,???B．?6,??? C. ???,6?D．???,6?
5.
）
A．3? B．4? C. 5?D．6?
26.已知圆?x?1??y?4内一点P?2,1?，则过P点最短弦所在的直线方程是（） 2
A．x?y?3?0 Bx?y?3?0 ．C. x?y?1?0Dx?2 ．
7.已知f?x??2x?2，则在下列区间中，f?x??0有实数解的是（） 2x
A．??3,?2? B．??1,0? C.?2,3? D．?4,5?
8.已知直线l?平面?，直线m?平面?，下列四个命题中正确的是（）
（1）?//??l?m （2）????l//m
（3）l//m????（4）l?m??//?
A．（1）与（2） B．（3）与（4）C. （2）与（4） D． （1）
与（3）
9.?O1:x2?y2?4x?6y?12?0与?O2:x2?y2?8x?6y?16?0的位置关系是（ ）
A．相交 B．外离C. 内含 D．内切
10.在圆x2?y2?4上，与直线4x?3y?12?0的距离最小的点的坐标为（ ）
A．?,??8
?56??86??86??86? B． C. D．?,,???????,?? 5??55??55??55?
11.直三棱柱ABC?A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连
BD，A1D，AD，则三棱锥A?A1BD的体积为（ ） 结A1B，
A．13133a B
D．a3 61212.若不等式t2?log2xt?0对任意t??0,?恒成立，则实数x的取值范围是（ ） 2??1??
A11111111?x? B?x? C.?x? D?x? 3226421282162
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.直线2x?ay?2?0与直线ax??a?4?y?1?0平行，则a的值为 ．
14.一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为 ．
15.奇函数f?x?满足f?x??2x?4x?x?0?，则当x?0时，f?x?? ． 2
16.若函数f?x??3x?2x?a在区间??1,1?上有唯一零点，则实数a的取值范围2
是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
17. （本小题满分10分）已知全集U?R ，A??x
（1）求A?B ；
（2）求CU?A?B?.
218. （本小题满分12分）已知圆C:?x?1??y?9内有一点P?2,2?，过点P作直线l交2?1??2x?4?，B??xlog3x?2?. ?2?圆于A,B两点.
（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.
19.（本小题满分12分）如图所示，?ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE?AB?2a，CD?a，F是BE的中点
. 0
（1）求证：DF//平面ABC；
（2）求证：AF?BD.
20. （本小题满分12分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格和销售量进行了监测统计发现，第x天?1?x?20,x?N?的销售价格（单位：元）为p???44?x1?x?6 ，
?56?x6?x?20
第x天的销售量为q???48?x,1?x?8 ，已知该商品成本每件25元. 32?x,8?x?20?
（1）写出销售额t关于第x天的函数关系式；
（2）求该商品第7天的利润；
（3）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润？
21. （本小题满分12分）如图，在二面角??l??中，A,B??，C,D?l，ABCD为矩形，P??，PA??，且PA?AD，M,N依次是AB,PC的中点
.
（1）求二面角??l??的大小；
（2）求证：MN?AB；
（3）求异面直线PA和MN所成角的大小.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）圆C的半径为3，圆心C在直线2x?y?0上且在x轴下方，x轴被圆C
截得的弦长为(1)求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.
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