一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用2B铅笔填涂在答卷的相应表格内）
1(1?i)2
1．已知集合M＝{i，i，，}，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中ii2
的元素个数是
A．3B．2C．1 D．0
2．曲线的极坐标方程为??2cos?，则曲线的直角坐标方程为
A．(x?1)2?y2?1 B．x2?(y?1)2?1
C．(x?2)2?y2?1 D．x2?(y?2)2?1
3．已知f(x)为偶函数且?6 f(x)dx＝8，则?6f(x)dx等于() ?0?-6
A．0B．4C．8D．16
4．曲线y?x3?2x?1在点P(1,4)处的切线与y轴交点的纵坐标是
A．－9 B．－3C．－1D．3
z5．已知复数z1＝1＋i，z2＝1＋bi，i为虚数单位，若z为纯虚数，则实数b的值是 2
A．1B．－1C．2 D．－2
6．设曲线l极坐标方程为?cos???sin??1?0，曲线C的参数方程为
??x?2cos?(?为参数)，A，B为曲线l与曲线C的两个交点，则|AB|? ???y?2sin?
A．1B
C
D．6
7．假设行列式的计算公式：
区间为 xxab，则函数f(x)的单调减?ad?bc，若f(x)?2cd3xA．(?3,3) B．(?1,1) C．(?2,2)D．(?2,2)
8．函数y?2x3?3x2?12x?5在[0，3]上最大，最小值分别为
A. 5，-15 B. 5，4 C. -4，-15D. 5，-16
??????9．已知a,b为非零向量，函数f(x)?(xa?b)?(a?xb)，则使f(x)的图象为关于y轴对称的抛物线的一个必要不充分条件是( )
A．a?b ?? B．a//b ?? C
?D．a?b ??
10．观察下列等式：
可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含n的代数式表示)．
1A．n2(n?1)2 41 B．n2(n?2)2 411C．n2(n?1)2 D．n2(n?2)2 44
?x?2t,11．已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C
的极坐标方程为???，??y?1?4t
则直线l与圆C的位置关系为
A．相切 B．相交
12．给出定义：若m?C．相离 D．无法确定 11?x?m?（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，22
记作?x??m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)?|x?{x}|的四个命题： ?1?①函数y?f(x)的定义域为R，值域为?0,?； ?2?
②函数y?f(x)的图像关于直线x?k(k?Z)对称； 2
③函数y?f(x)是周期函数，最小正周期为1；
?11?④函数y?f(x)在??,?上是增函数. ?22?
其中正确的命题的序号是
A. ①B.②③ C. ①④D．①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）
13．写出命题“?x?R， ax2?4x?1?0”的否定形式：；
14．设曲线y?x4?ax?3在x=1处的切线方程是y?x?b，则a?
15．若?a
11(2x?)dx?3?ln2，且a＞1，则a的值为； x
216．请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a1＋a22＝1，那么a1＋a2≤2.
证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤2.
22根据上述证明方法，若n个正实数满足a21＋a2＋…＋an＝1时，你能得到的结论为
________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
?x??2?cos?,设P（x，y）是曲线C：?（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，
?y?sin?
（1）将曲线化为普通方程; （2）求
18．（本小题满分12分） 利用数学归纳法证明：1?
19．（本小题满分12分） y的取值范围。 x11111111???????????。 2342n?12nn?1n?22n
已知实数x，y满足x2?y2?2x，求x2y2的取值范围。
20．（本小题满分12分） 已知p:? x?1?2，q:x2?2x?(1?m2)?0，若“?p”是“?q”的必要而不充分条3
件，求实数m的取值范围。
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