高三文科数学反错点考试（六）
2016.12.6
（主要知识点：1.不等式及性质2.线性规划中参数问题 3.利用基本不等式求最值）
11．若a>0，b>0，则不等式－bxa等价于()
1111A．－bx<0或0<x<a．－ax<b1111C．x<－a或x>b．x<－bx>a2．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则 a＝ ()
571515A.2 B.2 C.4D.2
3．已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为()
1132A.3 B.2C.43
?x＋2y－3≤0
4．已知变量x，y满足条件?x＋3y－3≥0
?y－1≤0， 若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在
点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是()
1?1??1??1??A.?－∞，－2B.?－20?C.?0，2?D.?2? ????????
5．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()
911A．3B．4C.22
x2＋26．函数y＝(x>1)的最小值是() x－1
A．23＋2 B．23－2
C．3 D．2
xy7．若直线a＋b＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于()
A．2B．3C．4D．5
8．若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是()
A．6＋23B．7＋23 C．6＋3D．7＋3
x9．若60<x<84,28<y<33，则x－y的取值范围是________ y________．
10．当x>1时，不等式x＋1a恒成立，则实数a的最大值为________． x－1
?x＋y－2≥0
11．不等式组?x＋2y－4≤0
?x＋3y－2≥0 表示的平面区域的面积为________．
?y≤x
12．若变量x，y满足约束条件?x＋y≤4
?y≥k，
________. 且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝
13．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求
(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．
高三文科数学反错点考试（六）答案
9. (27,56) ?
??
，3? 10. 3 11. 4 12. -2 13. (1) 64 (2) 18 ?11?
高三文科数学反错点考试（六）答案
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高三文科数学反错点考试（六）答案
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高三文科数学反错点考试（六）答案
9. (27,56) ?
??
，3? 10. 3 11. 4 12. -2 13. (1) 64 (2) 18 ?11?
高三文科数学反错点考试（六）答案
2016.12.6
（主要知识点：1.不等式及性质2.线性规划中参数问题 3.利用基本不等式求最值）
11．若a>0，b>0，则不等式－bxa等价于( )
1111A．－bx<0或0<x<a．－ax<b1111C．x<－a或x>b．x<－bx>a【解析】 由题意知a>0，b>0，x≠0，
11(1)当x>0时，－b<x<a?x>a；
11(2)当x<0时，－b<x<a?x<－b.
111综上所述，不等式－bx<a?x<－b或x>a
【答案】 D
2．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则 a＝ ( )
571515A.2 B.2 C.4D.2
【解析】 由x2－2ax－8a2<0(a>0)得(x＋2a)(x－4a)<0(a>0)，
即－2a<x<4a，故原不等式的解集为(－2a,4a)．
由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，
5即6a＝15，所以a＝2.故选A.
【答案】 A
3．已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为( )
1132A.3 B.2C.43
【解析】 ∵0<x<1，∴1－x>0.
?x＋1－x23 ∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤3??2?4
1当x＝1－x，即x＝2时取等号．
【答案】 B
?x＋2y－3≤0
4．已知变量x，y满足条件?x＋3y－3≥0
?y－1≤0，
1?－∞，－?A. 2??
1?C.?0，2 ?? 若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是( ) ?1?B.?－20? ???1?D.?2? ??
【解析】 画出x、y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y－3＝0
11的斜率，即－a<－2，∴a>2.
【答案】 D
5．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是( )
A．3
9C.2B．4 11D.28－x【解析】 ∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝，∴0<x<8. 2x＋2
8－x9∴x＋2y＝x＋＝(x＋1)＋2≥22x＋2x＋1
当且仅当x＋1＝
【答案】 B x2＋26．函数y＝(x>1)的最小值是( ) x－1
A．23＋2 B．23－2
C．3
【解析】 ∵x>1，∴x－1>0.
x2＋2x2－2x＋2x＋2x2－2x＋1＋2?x－1?＋3∴y＝x－1x－1x－1
?x－1?2＋2?x－1?＋33＝x－1＋2 x－1x－1
≥?3?x－1??x－1＋2＝23＋2. ??D．2 9?x＋1?－2＝4. x＋19时等号成立，此时x＝2，y＝1. x＋1
3当且仅当x－1＝，即x＝13时，取等号． x－1
【答案】 A
xy7．若直线a＋b＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于( )
A．2
C．4 B．3 D．5
xy11【解析】 将(1,1)代入直线ab1得a＋b＝1，a>0，b>0，故a＋b＝(a＋
ba?11b)?ab＝2＋ab2＋2＝4，等号当且仅当a＝b时取到，故选C. ??
【答案】 C
8．若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是( )
A．6＋23
B．7＋2D．7＋3 3 C．6＋43
【解析】 ?ab>0由题意得?ab≥0
?3a＋4b>0， ??a>0所以??b>0.?
又log4(3a＋4b)＝log2ab，
所以log4(3a＋4b)＝log4ab，
43所以3a＋4b＝ab，故ab1.
3a4b?43?所以a＋b＝(a＋b)?a＋b?＝7＋b＋a≥7＋??
4b＝a时取等号．故选D.
【答案】 D
x9．若60<x<84,28<y<33，则x－y的取值范围是________ y________．
【解析】 ∵－33<－y<－28，∴27<x－y<56，
11120x∵33y<28，∴11<y<3.
?20?【答案】 (27,56) ?113? ??
110．当x>1时，不等式x＋a恒成立，则实数a的最大值为________． x－1
【解析】 因为x>1，所以x－1>0.
11又x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立，所以ax－1x－1
的最大值为3.
【答案】 3 3a＝7＋3，当且仅当bab
?x＋y－2≥0
11．不等式组?x＋2y－4≤0
?x＋3y－2≥0 表示的平面区域的面积为________．
【解析】 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，
?x＋3y－2＝0由?得A(8，－2)． ?x＋2y－4＝0
由x＋y－2＝0得B(0,2)．
11又|CD|＝2，故S阴影＝2×2×2＋2×2×2＝4.
【答案】 4
?y≤x
12．若变量x，y满足约束条件?x＋y≤4
?y≥k，
________. 且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝
【解析】 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝2x＋y，则y＝－2x＋z.易知当直线y＝－2x＋z过点A(k，k)时，z＝2x＋y取得最小值，即3k＝－6，所以k＝－2.
【答案】 －2
13．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求
(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．
82【解】 (1)由2x＋8y－xy＝0，得x＋y＝1，
82又x>0，y>0，则1＝x＋y≥2828 xyxy
得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立． 所以xy的最小值为64.
82(2)由2x＋8y－xy＝0，得x＋y＝1，
2x8y?82则x＋y＝?xy·(x＋y)＝10＋y＋x ??
≥10＋yx＝18.
当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，
∴x＋y的最小值为18.
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