第三节用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.众数、中位数和平均数
（1）众数：出现次数最多的数(若有两个或几个数据出现得最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数)．
（2）中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间两个数的平均数，是这组数据的中位数．
（3）平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数．
（4）在频率分布直方图中，最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数．而在频率分布直方图上的中位数左右两侧的直方图面积应该相等，因而可以估计其近似值．
2.标准差、方差：
（1）考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。一般用s表示；
（2）设样本数据为x1,x2,???,xn，样本平均数为x，则
211222s2?[(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2]?[(x1?x2?????xn)?nx] nn
叫做这组数据的方差，方差可以代替标准差，用来衡量这组数据的分散程度的大小，一组数据方差越大，说明这组数据离散程度越大。
（3）数据的离散程度可以通过极差、标准差或方差来描述，其中极差反映了一组数据变化的最大幅度．标准差则反映一组数据围绕平均数波动的大小．
例1.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99； 乙：110，115，90，85，75，115，110.
（1）这种抽样方法是哪一种？（2）将这两组数据用茎叶图表示；
（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定．
例2.要加工一圆形零件，按图纸要求，直径为10 mm，现在由甲、乙两人加工此种零件，在他们的产品中各抽5件测得直径如下：
甲：10.05 10.02 9.97 9.96 10.00 乙：10.00 10.01 10.02 9.97 10.00 问甲、乙两人谁生产的零件较好？
例3.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( D )
A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.6 例4.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别求出两组数据的方差；
（3）根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．
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