exa?x是R上的偶函数． （理）1．设a?0,f(x)?ae
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数．
2．已知a?0，函数f(x)?
切线为l。
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为(x2,0)。证明：①0?x2?
3．设a?0，求函数f(x)?x?ln(x?a)(x?(0,??)的单调区间.
4．已知函数f(x)?ax3?bx2?3x在x??1处取得极值。
（1）讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值；
（2）过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线，求此切线方程。
5．设函数f(x)?xsinx (x?R).
（Ⅰ）证明f(x?2k?)?f(x)?2k?sinx,其中k为整数； （Ⅱ）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)]?21?ax2,x?(0,??)。设0?x1?，记曲线y?f(x)在点M(x1,f(x1))处的xa111；②若x1?，则x1?x2? aaax04
21?x0；
（Ⅲ）设f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1,a2,?,an,?, 证明
3cos?，其中x?R，?为参数，且0???2?。 16
（1）当cos??0时，判断函数f(x)是否有极值；
（2）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数?的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数?，函数f(x)在区间（2a?1,a）内都是增函数，求实数a的取值范围。
?2?an?1?an??(n?1,2,?). 6．已知函数f(x)?4x3?3x2cos??
2ax?a2?1(x?R)，其中a?R. 7．已知函数f(x)?2x?1
(I)当a?1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； (II)当a?0时，求函数f(x)的单调区间与极值.
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