课题：8.4三元一次方程组的解法
教学目标：
1.了解三元一次方程组的概念；
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．. 重点：
会用消元法解三元一次方程组.
难点：
三元一次方程组的应用.
教学流程：
一、知识回顾
问题1：举例说明什么是二元一次方程组？
答案：如??x?y?10?a?2b?5，?含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，2x?y?16a?3b??3??
并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
问题2：解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？ 答案：
基本方法：代入消元法和加减消元法
实质：消元
二、探究1
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
问题1：题中有哪些未知量？
答案：1元纸币张数、2元纸币张数和5元纸币张数这三种未知的量． 问题2：题中包含哪些等量关系？
答案：
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝总张数
1元面值总钱数＋2元面值总钱数＋5元面值总钱数＝总钱数
1元纸币张数＝2元纸币张数×4
问题3：如何根据等量关系列方程呢？
解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
?x?y?z?12??x?2y?5z?22
?x?4y?
问题4：想一想，x?y?z?12这是什么方程呢?
答案：三元一次方程
强调：本题的解必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程合在一起．
概念：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
问题5：怎么解这个方程组呢?
追问1：你能用代入法解吗?
?x?y?z?12 ①??x?2y?5z?22 ②
??x?4y ③
解：把③代入①，得
4y?y?z?12
5y?z?12④
把③代入②，得
4y?2y?5z?22
6y?5z?22⑤
④、⑤组成方程组
??5y?z?12
?6y?5z?22
解这个方程组，得
??y?2
?z?2
把y＝2代入③，得
x?8
?x?8
∴这个三元一次方程组的解为：??y?2
??z?2
追问2：你能用加减法解吗?
解：①×5，得
5x?5y?5z?60④
④－②，得
4x?3y?38⑤
③、⑤组成方程组
?x?4y ??4x?3y?38
解这个方程组，得
?x?8 ?y?2?
把x＝8，y＝2代入①，得
z?2
?x?8?∴这个三元一次方程组的解为：?y?2
?z?2?
问题6：请你完成本题.
解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．根据题意，得 ?x?y?z?12??x?2y?5z?22
?x?4y?
?x?8?解得，?y?2
?z?2?
答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．
归纳：解三元一次方程组的基本思路：
三、例1
?3x?4z?7①?解三元一次方程组：?2x?3y?z?9②
?5x?9y?7z?8③?
解：②×3＋③，得
11x?10z?35④
①与④组成方程组
?3x?4z?7 ??11x?10z?35
解这个方程组，得
?x?5 ?z??2?
把x＝5，z＝－2代入②，得
2?5?3y?2?9
y?1 3
?x?5?1?∴这个三元一次方程组的解为：?y? 3???z??2
追问：你还有其它解法吗?
练习1：解下面三元一次方程组：
?x?2y??9??y?z?3
?2z?x?47?
??x?22?31?答案： ?y? 2?25?z???2
四、例2
在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.
解：根据题意，可列三元一次方程组：
?a?b?c?0①??4a?2b?c?3②
?25a?5b?c?60③?
②－①，得
a?b?1④
③－①，得
4a?b?10⑤
④、⑤组成方程组
?a?b?1 ?4a?b?10?
解这个方程组，得
?a?3 ??b??2
?a?3把?代入①，得 b??2?
c??5
?a?3?∴?b??2
?c??5?
答：a，b，c的值分别为3，－2，－5.
练习2：解下面三元一次方程组：
?3x?y?z?4??2x?3y?z?12
?z?y?z?6?
?x?2?答案：?y?3
?z?1?
五、应用提高
甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的个数.
解：甲、乙、丙三个数分别为x、y、z.根据题意，得 11等于丙数的.求这三32??x?y?z?35? ?2x?y?5
?11?y?z2?3
?x?10?解得?y?15
?z?10?
答：甲、乙、丙三个数分别10、15、10.
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是三元一次方程组？
2.如何解三元一次方程组？
七、达标测评
1.解下列三元一次方程组：
?y?2x?7?4x?9z?17??(1)?5x?3y?2z?2；(2)?3x?y?15z?18 ?3x?4z?4?x?2y?3z?2??
???x?5?x?2??答案：(1)?y??3；(2)?y??2
??11?z??z??23?
2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0.求a，b，c的值.
解：因为三个非负数的和等于零.所以每个非负数都为零.可得方程组：
?a?b?1?0??b?2a?c?0
?2c?b?0?
?a??3?解得：?b??4
?c??2?
答：a，b，c的值分别为－3，－4，－2.
3.某学校中的篮球数比排球数的2倍少3，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个.求三种球各是多少个.
解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个.根据题意，得：
?x?2y?3? ?2y?3z
?x?y?z?41?
?x?21?解得：?y?12
?z?8?
答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.
八、布置作业
教材106页习题8.4第1（2）、2（2）、5题．
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