三视图内容回顾与总结
■首先要熟记规则几何体的三视图：
正三、正四（正方体）、正六棱柱；棱锥；圆柱；圆锥；球。
■高考命题方式：
一是几何体的正常摆放：底面在水平位置，底面有一边是水平位置。
二是不正常摆放：横放、顺放（主要是柱）。
三是组合。
四是切割：以长方体的切割居多（也有三棱柱的）。
■基本规律
正常摆放下，有两个视图是矩形为棱柱，有两个视图是三角形为棱锥。
■基本性质：
主左等高（上下为高）；主俯等长（左右为长）；俯左等宽（前后为宽）
（即：长对正,高平齐,宽相等）
主视图反应的是上下、左右的距离；
俯视图反应的是前后、左右的距离；
左视图反应的是上下、左右的距离；
■基本策略：
判断是柱还是锥。以“盖房子搭积木”的方式，“先打地基，再起柱子或墙”； 注意轮廓线内的实线与虚线是突出的棱。
1
求几何体三视图
2、
3、如图（1）所示的是由6个大小相同的正方形组成的几何体，
它的俯视图是如图（2）所示的（ ）
图（1）
AB
图（2）CD
4、如图（1）所示，放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图（2）所示，则其俯视图是图（3）所示的（ ）
2
9.如图所示，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面
上的正投影可能是________(填序号)．
解析 由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误． 答案 ②③
5、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是( )
6、将正
柱截去
角（如
所示
为（ ）
A G 侧视 D
图1 E 图2 A B E A． B．
三三图棱个1A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）E D E C． D．
7、、一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为( )
3
A．圆柱和圆锥 B．正方体和圆锥C．四棱柱和圆锥D．正方体和球
8、一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为(
)
A．圆柱与圆台 B．四棱柱与四棱台 C．圆柱与四棱台 D．四棱柱与圆台
9、某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(
)
A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台
10、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 (
)
A.108cm B.100cm33 C.92cm D.84cm 33
【解题指南】根据几何体的三视图,还原成几何体,再求体积.
【解析】选B.由三视图可知原几何体如图所示,
4
所以V?VABCD?A1B1C1D1?VM?A1D1N?6?6?3??11?3?4?4?100. 32
[B] 11、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（A）2
（C） （B）1 （D） 2 31 3
【答案】 B
解析：本题考查立体图形三视图及体积公式
如图，该立体图形为直三棱柱 2121所以其体积为?1?2?2?1 2
4.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几
是
（A）372 （B）360
（C）292 （D）280
【答案】B
【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于
全面积加上面长方体的4个侧面积之和。 何体的表面积下面长方体的
S?2(10?8?10?2?8?2)?2(6?8?8?2)?360.
【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。
8.（2010北京文）（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该
集合体的俯视图为：
5
答案：C
13.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的三棱柱
示,则其侧面积等于 ( ) ．．．
A
C
．【答案】D
【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为
B．2 D．6 的正视图如图所
2?4?3?2?1?6，选D． 4
【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。
2.（2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，则
h=cm 2
【答案】4
3.（2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________cm. 3
6
解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题
4.（2010辽宁文）（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗
某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的 长为 .
解析：填画出直观图：图中四棱锥P?ABCD即是，
所以最长的一条棱的长为PB?
6.（2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 【答案】3
【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，容易题。
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯
所给间几
线画出了
属于
可知形的
?2?1=3 直四棱柱，所以该几何题的体积为1+2）
【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半。
7.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所
7
1
2
俯视看作
示，则这个几何体
的体积为 【答案】10 3
【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题。
由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积为?4?1?1
34410，所以该几何体的体积V=2+ = 333
【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉1哦。 3
与球有关的问题
3.（2010辽宁文）（11）已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA?平面ABC，AB?BC，
SA?AB?
1，BC?O的表面积等于
（A）4?（B）3? （C）2?（D）?
【答案】A
【解析】选A.由已知，球O的直径为2R?SC?2，?表面积为4?R2?4?.
14.（2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
8
(C)
【答案】B
【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.
【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有
112V四面体ABCD??2??2?h?h,当直径通过AB与CD的中点时
,hmax?
故Vmax? 3233
9
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