第31届全国中学生物理竞赛
复赛试题
全卷共八题，总分160分。
一、（12分）2013年6月20日，“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫
振动的
液滴 一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课。授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应。视频中可发现漂浮的液滴处于周
期性的“脉动”中（平时在地球表面附近，重力的存在会导致液滴下降太快，
以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象）。假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化（振动），如图所示。
（1）该液滴处于平衡状态时的形状是__________； （2）决定该液滴振动频率f的主要物理量是________________________________________； （3）按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式。（提示：例如，若认为a、b、c是决定该液滴振动频率的相互独立的主要物理量，可将液滴振动频率f与a、b、c的关系式表示为f?a?b?c?，其中指数?、?、?是相应的待定常数。）
二、（16分）一种测量理想气体的摩尔热容比??Cp/CV的方法（Clement-Desormes方法）如图所示：大瓶G内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关H，另接出一根U形管作为压强计M。瓶内外的压强差通过U形管右、左两管液面的高度差来确定。初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时U形管液面的高度差hi。然后打开H，放出少量气体，
当瓶内外压强相等时，即刻关闭H。等待瓶内外温度又相等时，记录此时U形管液面的高度差hf。试由这两次记录的实验数据hi和hf，导出瓶内气体的摩尔热容比?的表达式。（提示：放气过程时间很短，可视为无热量交换；且U形管很细，可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化。）
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三、（20分）如图所示，一质量为m、底边AB长为b、等腰边长为a、质量均匀分布的等腰三角形
平板，可绕过光滑铰链支点A和B的水平轴x自由转动；图中原点O位于AB的中点，y轴垂直于板面0z0)加一垂直于板斜向上，z轴在板面上从原点O指向三角形顶点C。今在平板上任一给定点M0(x0，，
面的拉力Q。
（1）若平衡时平板与竖直方向成的角度为?，求拉力Q以及铰链支点对三角形板的作用力NA和
NB；
（2）若在三角形平板上缓慢改变拉力Q的作用点M的位置，使平衡时平板与竖直方向成的角度
仍保持为?，则改变的作用点M形成的轨迹满足什么条件时，可使铰链支点A或B对板作用力的垂直平板的分量在M变动中保持不变？
四、（24分）如图所示，半径为R、质量为m0的光滑均匀圆环，套在光滑竖直细轴OO?上，可沿
OO?轴滑动或绕OO?轴旋转。圆环上串着两个质量均为m的小球。开始时让圆环以某一角速度绕OO?轴转动，两小球自圆环顶端同时从静止开始释放。
（1）设开始时圆环绕OO?轴转动的角速度为?0，在两小球从环顶下滑过程中，应满足什么条件，
圆环才有可能沿OO?轴上滑？
（2）若小球下滑至??30?（?是过小球的圆环半径与OO?轴的夹角）时，圆环就开始沿OO?轴上
滑，求开始时圆环绕OO?轴转动的角速度?0、在??30?时圆环绕OO?轴转动的角速度?和小球相对于圆环滑动的速率v。
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