专题二:函数解析式+值域求法总结
一：求函数解析式的7种方法
把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。 求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求
f(x)：换元法、配凑法；
（3）已知函数图像，求函数解析式；
（4）f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。
一 【待定系数法】（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）
若已知f(x)的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f(x)的表达式。只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
例：设f(x)是一次函数，且f[f(x)]?4x?3，求f(x)
练：求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7
1
二、配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求
f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的
运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数
f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。
例： 已知f(x?1)?x2?1 (x?0) ，求 f(x)x
x
2
的
解析式。
f(x?1)1练：已知
x?x3?x3
，求f(x)
三 【换元法】（注意新元的取值范围） 已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)，我们常设
t?g(x)，从而求得x?g?1(t)，然后代入f(g(x))
的表达式，从而得到f(t)的表达式，即为f(x)的表达式。
例：已知f(x-1)= x2
-4x，解方程f(x+1)=0
练1：f（x＋1）＝x＋2x，求f(x)的解析式。
练2： 已知
f(x?1)?x?2x，求f(x?1)
四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数
y?x2?x y?g(x)的图象关于
点(?2,3)对称，求g(x)的解析式。
五、赋值法：(特殊值代入法)当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例:已知：f(0)?1，对于任意实数x、y，等式
f(x?y)?f(x)?y(2x?y?1)恒成立，求f(x)
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