第一次月考数学文试题【福建版】
考试时间：120分钟试卷满分：150分
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
i3
1．复数（i为虚数单位）的虚部是2i?1
A．i 1
5B．1 5
2C．?i15D．? 152.已知集合M?{y|y?x
A. [?1,??)?1,x?R}，N?{x|y?2?x2}，则M?N? C. [2,??) D. ? B. [?1,2]23．已知函数f(x)?x?bx?c，则“c?0”是“?x0?R，使f(x0)?0”的
A.充分而不必要条件C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知?为第二象限角，sin??
A.?24 253，则sin2??51212B.? C.2525D.24 25
?x?0?5.若x ，y满足约束条件 ?x?2y?3 ，则z?x?y的最小值是
?2x?y?3?
A.-3
sin60?B.0 C. 3 2D.3 6.若a?3
,b?log1cos60?,c?log2tan30?，则3
A．a?b?c B．b?c?a
且
C．c?b?aD．b?a?c ”的是7.下列函数中，满足“
A. B.C. D.
8.将函数y?sin?x??
???，再将所?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）3?
- 1 -
得图象向左平移?
3个单位，则所得函数图象对应的解析式为
A.y?sin????1x?? 3??2
1x 2 B.y?sin?2x?????? 6? C.y?sinD.y?sin????1x?? 6??2
9.已知函数f?x??2sin??x?????>0,0<?<??，
且函数的图象如图所示，则点??,??的坐标是
A.?2, ?
???? 3?B.?4,?
???? 3?
C.?2,?
?2??? 3?D.?4,?
?2??? 3?
10. 若直线x?k与曲线y?log2x及y?log2(x?2)分别相交，且交点之间的距离大于1，则
k的取值范围是
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）
3??(x?2)?2x?sin(x?2)?2,11．设x，y?R，且满足?则x?y? 3(y?2)?2y?sin(y?2)?6,??
A．1B.2 C.3 D.4
12. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为?k?，即
?k???5n?kn?Z?，k?0,1,2,3,4．给出如下四个结论：
①2013??3?； ②?2??2?； ③Z??0?∪?1?∪?2?∪?3?∪?4?； ④整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a?b??0?”．
其中，正确结论的个数为
A． 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。
13.已知角?的终边上一点的坐标为P(sin5?5?,cos)，则角?的最小正值为 66
1114．若正数x，y满足2x＋3y＝1，则 xy
15．设f1(x)?cosx，定义fn?1(x)为fn(x)的导数，即fn?1(x)?f 'n(x)，n?N，若?ABC
的内角A满足f1(A)?f2(A)???f2013(A)?0，则sinA的值是16.已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x?4)??f(x)，且x?[0,2]时，f(x)?log2(x?1)，下面四种说法：
①f(3)?1； ②函数f(x)在［-6，-2］上是增函数； ③函数f(x)关于直线x?4对称； ④若m?(0,1)，则关于x的方程f(x)?m?0在［-8，8］上所有根之和为-8，
其中正确的序号是
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
2记函数f(x)?lg(x?x?2)的定义域为集合A
，函数g(x)?的定义域为集合
B.
(1)求A?B和A?B；
(2)若C??x|4x?p?0?,C?A，求实数p的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(x??)x?)． 33?
（Ⅰ）求f(x)在[0,2?]上的单调递增区间；
（Ⅱ）设函数g(x)?(1?sinx)f(x)，求g(x)的值域.
19. （本小题满分12分）
某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．
（1）求k的值；
（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值.
20. （本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA-2cosC2c-a. =cosBb
sinC的值； sinA
1(2) 若cosB=，b?2,求?ABC的面积. 4(1) 求
21. （本小题满分12分） 设函数g(x)?1312在其图象上一点P（x，y）x?ax?bx?c(a,b?R)的图象经过原点，32
处的切线的斜率记为f(x).
（Ⅰ）若方程f(x)=0有两个实根分别为-2和4,求f(x)的表达式；
（Ⅱ）若g(x)在区间[-1,3]上是单调递减函数,求a2?b2的最小值.
22. （本小题满分14分）
mx已知函数f(x)= (m,n∈R)在x=1处取到极值2 . x+n
（1）求f(x)的解析式；
a7（2）设函数g(x)=lnx+.若对任意的x1∈[-1,1]，总存在x2∈[1,e]，使得g(x2)≤f(x1)+,求x2
实数a的取值范围。
参考答案
一、选择题：（每小题5分，满分60分）
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） - 4 -
18． 解:（Ⅰ）f(x)?2sin(x???)?2sinx，……………………………2分 33?
?函数y?sinx的单调递增区间是[2k?-,2k?+](k?Z)， ………4分 22
?3??f(x)在[0,2?]上的单调递增区间为[0,],[,2?]； ……………6分 22
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，g(x)?2(1?sinx)sinx?2sinx?2sinx， ………7分 设t?sinx，当x?R时，t?[?1,1]， 2??
1， ……………………………………………9分 2
1由二次函数的单调性可知，h(t)min??， 2
又?h(?1)?0,h(1)?4,?h(t)max?4, ………………………………………11分
1则函数g(x)的值域为[?,4]． ……………………………………………12分 2则h(t)?2t2?2t?2(t?)2?
19.解：（1）由题意得燃料费W1?kv，………………………………2分
把v=10，W1?96代入得k=0.96.…………………………………4分
（2）W?0.96v2?212100100?150，…………………………………8分
?vv
15000=96v???2400，………………………10分 v
15000时成立，解得v?v其中等号当且仅当96v?
?12.5?15……11分 所以，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）. ……12分
20. 解: （Ⅰ）由正弦定理得a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC,所以………2分 cosA-2cosC2c-a2sinC?sinA=, =cosBbsinB
即sinBcosA?2sinBcosC?2sinCcosB?sinAcosB,……4分
即有sin(A?B)?2sin(B?C),
即sinC?2sinA,所以sinC=2. …………6分
sinA
所以当??a??2,时, a2?b2有最小值13.…………12分 ?b??3,
m(x2?n)?2mx2?mx2?mn?22. 解: （1）f?(x)? …………………………2分 (x2?n)2(x2?n)2
?mn?m?02??(1?n)由f(x)在x?1处取到极值2，故f'(1)?0，f(1)?2即?,
?m?2??1?n
解得m?4,n?1，经检验，此时f(x)在x?1处取得极值.故f(x)?4x………4分 x2?1 - 6 -
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