第14讲 旋转与中心对称
知识要点梳理：
一、旋转变换
1、旋转的定义
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P?,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。）
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3、作旋转后的图形的一般步骤
（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；
（3）顺次连结。
4、欣赏较复杂旋转图形
图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。
二、中心对称
1、中心对称的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2、中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
3、作中心对称和图形的一般步骤
（1）确定“代表性的点”；
（2）作出每个代表性的点的对应点；
（3）顺次连结。
三、中心对称图形
1、中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。
2、中心对称图形的识别
常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。
3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系
区别：
（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。
（2）研究对象的个数不同，中心对称指两个图形，而中心对称图形只研究一个对象。
（3）中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定。
联系：两者均是关于点的对称，它们之间无绝对界限，当把两个图形看作整体时，即为中心对称图形， 1
若把中心对称图形看作两部分则两部就可以关于一点成中心对称。
4、中心对称图形和轴对称图形的关系
（1）对称轴条数为正偶数的轴对称图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点；
（2）对称轴相互垂直的轴对称图形是中心对称图形。
（3）轴对称图形是翻转180°与自身重合，而中心对称图形是旋转180°与自身重合。
四、关于原点对称的点的坐标
1、关于原点对称的点的坐标特征：点P(x,y)关于原点的对称点为P?(?x,?y).
2、作关于原点成中心对称的图形的步骤：
（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；
（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置；
（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形。
综合训练题
一、精心选一选 (每小题3分，共30分)
1．（2008年广东） 下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ）
A
．
B．C． D．
2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）
A．（3，－2） B． (2,3） C．（－2，－3） D． (2，－3）
3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ）
A．第一张B．第二张 C．第三张 D．第四张
4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
B
A A B C D
5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称
C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
2
6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）
A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H
7．如图4，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和 等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形 对数有( )．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8.如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则?BAC?等于（ ）
A.60° B.105° C.120° D.135°
9． (南平)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B?位置，A点落在A?
位置，若
，则?BAC的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
10、如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90?，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120?，旋转二次得到右边的图形．
B1 (C
1
下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( )
(A) (B)
二、耐心填一填（每小题3分，共24分）
(C)
(D)
11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被_____________平分.
3
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。